Реши задание на изображении
Вычисление дробей и десятичных дробей
Я анализирую, как представлять различные дроби в виде десятичных дробей. Например, \(1/3\) равно \(0,3\) с периодом, а \(5/6\) — примерно \(0,83\) с периодом, или \(0,8333...\). Я вижу, что \(1/7\) даёт периодическую десятичную дробь \(0,142857\), а \(-20/9\) — \(-2,2\) с периодом. Кроме того, \(-8/15\) равно \(-0,5\) с периодом. Есть также \(10,28\), которое можно представить как \(10,28\), за которым следуют нули, или как \(10,27999...\), в зависимости от того, как я хочу это показать.
Проверка преобразований в десятичные дроби
Я рассматриваю различные деления, проверяя правильность вычислений. Например, \(1/7\) — это периодическая десятичная дробь \(0,142857\), тогда как \(-20/9\) даёт \(-2,222...\), а \(3/16\) равно \(0,1875\). Что касается смешанных чисел, \(-1\ 3/40\) равно \(-1,075\), а \(2\ 7/11\) преобразуется в \(2,63636\). Я хочу продемонстрировать принципы этих преобразований, уделив особое внимание тому, как повторяются остатки и как определить конечные десятичные дроби. Возможно, я также приведу несколько примеров или таблицу для наглядности.
Уточнение десятичной записи
Я выясняю, как обозначать повторяющиеся блоки в десятичных дробях, используя русскую нотацию. Например, я определяю \(0,8(3) = 0,8333...\) и \(0,(142857)\) для чистых периодов. Мне интересно, допустимо ли использовать «(0)» для нулей, как в \(10,28(0)\), или стандартная запись должна ограничиваться многоточием. Конечные десятичные дроби также можно записывать как \(10,27999...\) с добавленными нулями. Возможно, стоит сформулировать это по-русски, начав с «Краткий ответ», и отдельно рассмотреть десятичные разделители и перечислить основные моменты.
Анализ дробей и остатков
Я анализирую вычисления, связанные с дробями, в частности \(-1\ 3/40\). Отмечаю, что в школьной записи это понимается как \(- (1 + 3/40)\), что даёт \(-1,075\). Я подробно рассматриваю работу с дробями, указывая, что если остаток повторяется, то цифры в частном также будут повторяться. Например, \(1/7\) даёт периодическую десятичную дробь \(0,142857...\). Я также рассматриваю различные дроби и их преобразования, а для нахождения остатков использую метод деления уголком.
Вычисление дробей и остатков
Я выполняю деление дробей. Для \(70/11\) я получаю частное 6 и остаток 4. Затем для \(40/11\) частное равно 3, а остаток — 7, что приводит к периодической десятичной дроби с цифрами 63. С другой стороны, \(3/16\) является конечной дробью; в частности, при делении \(30/16\) я получаю 1 и остаток 14. Продолжая этот метод, я вычисляю различные значения и в итоге получаю десятичную дробь \(0,1875\).
Краткий ответ
\[ \begin{aligned} \text{а)}\;&\frac13=0,(3)=0,333\ldots;\\ \text{б)}\;&\frac56=0,8(3)=0,8333\ldots;\\ \text{в)}\;&\frac17=0,(142857)=0,142857142857\ldots;\\ \text{г)}\;&-\frac{20}{9}=-2,(2)=-2,222\ldots;\\ \text{д)}\;&-\frac{8}{15}=-0,5(3)=-0,5333\ldots;\\ \text{е)}\;&10,28=10,28(0)=10,28000\ldots;\\ \text{ж)}\;&-17=-17,(0)=-17,000\ldots;\\ \text{з)}\;&\frac{3}{16}=0,1875(0)=0,1875000\ldots;\\ \text{и)}\;&-1\frac{3}{40}=-1,075(0)=-1,075000\ldots;\\ \text{к)}\;&2\frac{7}{11}=2,(63)=2,636363\ldots. \end{aligned} \]
Числа в скобках — это повторяющаяся часть десятичной дроби.
Как получаем
Делим числитель на знаменатель:
- \(\frac13=0,333\ldots=0,(3)\);
- \(\frac56=0,8333\ldots=0,8(3)\);
- \(\frac17=0,142857142857\ldots=0,(142857)\);
- \(\frac{20}{9}=2,222\ldots=2,(2)\);
- \(\frac{8}{15}=0,5333\ldots=0,5(3)\).
Конечные десятичные дроби записываем как бесконечные, дописывая нули:
\[ 10,28=10,28000\ldots,\qquad \frac{3}{16}=0,1875000\ldots \]
Проверка периодических дробей:
\[ 0,8(3)=\frac{83-8}{90}=\frac{75}{90}=\frac56, \]
\[ 0,5(3)=\frac{53-5}{90}=\frac{48}{90}=\frac{8}{15}, \]
\[ 2,(63)=2+\frac{63}{99}=2+\frac7{11}=2\frac7{11}. \]
Покажи деление в столбик для дроби 1/7
