Реши задание на изображении

Краткий ответ:

а) \((2a+3)(2a-3)=4a^2-9\);

б) \((y-5b)(y+5b)=y^2-25b^2\);

в) \((0{,}8x+y)(y-0{,}8x)=y^2-0{,}64x^2\);

г) \((b+0{,}5)^2=b^2+b+0{,}25\);

д) \((a-2x)^2=a^2-4ax+4x^2\);

е) \((ab-1)^2=a^2b^2-2ab+1\).

Решение

Используем формулы:

\[ (u+v)(u-v)=u^2-v^2, \]

\[ (u+v)^2=u^2+2uv+v^2, \]

\[ (u-v)^2=u^2-2uv+v^2. \]

а) Разность квадратов:

\[ (2a+3)(2a-3)=(2a)^2-3^2=4a^2-9. \]

б) Разность квадратов:

\[ (y-5b)(y+5b)=y^2-(5b)^2=y^2-25b^2. \]

в) Разность квадратов:

\[ (0{,}8x+y)(y-0{,}8x) =(y+0{,}8x)(y-0{,}8x) =y^2-(0{,}8x)^2. \]

\[ (0{,}8x)^2=0{,}64x^2, \]

поэтому

\[ y^2-0{,}64x^2. \]

г) Квадрат суммы:

\[ (b+0{,}5)^2=b^2+2\cdot b\cdot0{,}5+(0{,}5)^2 =b^2+b+0{,}25. \]

д) Квадрат разности:

\[ (a-2x)^2=a^2-2\cdot a\cdot2x+(2x)^2 =a^2-4ax+4x^2. \]

е) Квадрат разности:

\[ (ab-1)^2=(ab)^2-2\cdot ab\cdot1+1^2 =a^2b^2-2ab+1. \]

Проверка: в пунктах а–в получилась разность квадратов, а в пунктах г–е — трёхчлены, что соответствует применённым формулам.