Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0
Краткий ответ:
\[
x=2 \quad \text{или} \quad x=3.
\]
Решение:
Нужно представить выражение как произведение двух скобок:
\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]
Проверка раскрытием скобок:
\[ (x-2)(x-3)=x^2-3x-2x+6=x^2-5x+6. \]
Получаем:
\[ (x-2)(x-3)=0. \]
Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:
\[ x-2=0 \Rightarrow x=2, \]
\[ x-3=0 \Rightarrow x=3. \]
Проверка:
- при \(x=2\): \(2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0\);
- при \(x=3\): \(3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0\).
Ответ верный: \(\boxed{x=2;\ x=3}\).
Обсуждение
2 сообщенияПокажи ещё один пример решения подбором множителей
Рассмотрим уравнение:
\[ x^2-7x+12=0. \]
Подберём два числа, которые:
- в произведении дают \(12\);
- в сумме дают \(-7\).
Это числа \(-3\) и \(-4\):
\[ (-3)\cdot(-4)=12,\qquad -3+(-4)=-7. \]
Поэтому разложим на множители:
\[ x^2-7x+12=(x-3)(x-4). \]
Тогда:
\[ (x-3)(x-4)=0, \]
значит,
\[ x-3=0 \Rightarrow x=3, \]
\[ x-4=0 \Rightarrow x=4. \]
Ответ:
\[ \boxed{x=3,\quad x=4}. \]
