Реши задание на изображении

Краткий ответ

5. Представьте в виде бесконечной десятичной дроби

а) \(\dfrac13=0,(3)\);

б) \(\dfrac56=0,8(3)\);

в) \(\dfrac17=0,(142857)\);

г) \(-\dfrac{20}{9}=-2,(2)\);

д) \(-\dfrac8{15}=-0,5(3)\);

е) \(10,28=10,28000\ldots\);

ж) \(-17=-17,000\ldots\);

з) \(\dfrac3{16}=0,1875000\ldots\);

и) \(-\dfrac3{40}=-0,075000\ldots\);

к) \(2\dfrac7{11}=2,(63)\).

6. Сравните рациональные числа

а) \(0,013<0,1004\);

б) \(-24<0,003\);

в) \(-3,24>-3,42\);

г) \(\dfrac38=0,375\);

д) \(-1,174>-1\dfrac7{40}\);

е) \(\dfrac{10}{11}<\dfrac{11}{12}\);

ж) \(-2,005>-2,04\);

з) \(-1\dfrac34=-1,75\);

и) \(0,437<\dfrac7{16}\);

к) \(-\dfrac18>-0,13\);

л) \(1,37<1,(37)\);

м) \(-5,(34)<-5,34\).

Как рассуждать

1. Чтобы получить десятичную дробь, делим числитель на знаменатель. Повторяющиеся цифры записываем в скобках: \[ \frac13=0,333\ldots=0,(3),\qquad \frac17=0,142857142857\ldots=0,(142857). \]

2. Если десятичная дробь заканчивается, к ней можно дописать бесконечное количество нулей: \[ 0,1875=0,1875000\ldots \]

3. При сравнении отрицательных чисел больше то число, которое ближе к нулю: \[ -3,24>-3,42,\qquad -2,005>-2,04. \]

4. Проверим несколько дробей: \[ \frac38=0,375,\qquad 1\frac7{40}=1,175,\qquad \frac7{16}=0,4375. \] Поэтому соответствующие знаки сравнения указаны верно.

Нижняя часть задания 7 на изображении обрезана.