Задача Задача №3628857
А
А
Переведите пример опровергающий утверждение а) не существует рационального числа, которое больше 1/8 но меньше 1/7 ?) не существует рационального числа которое больше 1/6 но меньше 1/5
Краткий ответ:
а) Подходит число \(\frac{15}{112}\).
б) Подходит число \(\frac{11}{60}\).
Объяснение:
Чтобы опровергнуть утверждение «не существует рационального числа», достаточно привести одно такое число.
Удобно взять среднее арифметическое концов отрезка:
а)
\[
\frac{\frac18+\frac17}{2}
=\frac{\frac{15}{56}}{2}
=\frac{15}{112}.
\]
Проверка:
\[
\frac18=\frac{14}{112}<\frac{15}{112}<\frac{16}{112}=\frac17.
\]
б)
\[
\frac{\frac16+\frac15}{2}
=\frac{\frac{11}{30}}{2}
=\frac{11}{60}.
\]
Проверка:
\[
\frac16=\frac{10}{60}<\frac{11}{60}<\frac{12}{60}=\frac15.
\]
Следовательно, оба утверждения неверны.
