Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0
Краткий ответ: \(x_1=2,\; x_2=3\).
Разложим многочлен на множители:
\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3), \]
поскольку \((-2)+(-3)=-5\), а \((-2)\cdot(-3)=6\).
Тогда:
\[ (x-2)(x-3)=0. \]
Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:
\[ x-2=0 \Rightarrow x=2, \]
\[ x-3=0 \Rightarrow x=3. \]
Проверка:
\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0; \]
\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]
Оба корня верны.
Обсуждение
8 сообщений-2,1-3,2
\[ -2{,}1-3{,}2=-5{,}3. \]
Объясни решение этого уравнения через дискриминант
Решим уравнение через дискриминант:
\[ x^2-5x+6=0. \]
Сравним его с формулой \(ax^2+bx+c=0\):
\[ a=1,\qquad b=-5,\qquad c=6. \]
Вычислим дискриминант:
\[ D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1. \]
Так как \(D>0\), уравнение имеет два корня:
\[ x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}. \]
Подставим значения:
\[ x_{1,2}=\frac{-(-5)\pm\sqrt1}{2\cdot1} =\frac{5\pm1}{2}. \]
Получаем:
\[ x_1=\frac{5+1}{2}=3,\qquad x_2=\frac{5-1}{2}=2. \]
Ответ:
\[ \boxed{x_1=3,\quad x_2=2}. \]
1,2×(-5)
\[ 1{,}2\cdot(-5)=-6. \]
При умножении положительного числа на отрицательное получается отрицательное число.
-8×4,5
\[ -8\cdot 4{,}5=-36. \]
