√1 3/5
Краткий ответ:
\[
\sqrt{1\frac35}=\frac{2\sqrt{10}}5.
\]
Решение:
Представим смешанное число неправильной дробью: \[ 1\frac35=\frac{1\cdot5+3}{5}=\frac85. \]
Извлечём квадратный корень: \[ \sqrt{\frac85}=\frac{\sqrt8}{\sqrt5}. \]
Упростим и избавимся от корня в знаменателе: \[ \frac{\sqrt8}{\sqrt5} =\frac{2\sqrt2}{\sqrt5} =\frac{2\sqrt{10}}5. \]
Проверка: \[ \left(\frac{2\sqrt{10}}5\right)^2 =\frac{40}{25}=\frac85=1\frac35. \]
Обсуждение
2 сообщенияПокажи правило умножения корней
Правило умножения квадратных корней:
\[ \sqrt{a}\cdot\sqrt{b}=\sqrt{ab}, \qquad a\ge 0,\ b\ge 0. \]
То есть подкоренные выражения перемножаются.
Пример: \[ \sqrt2\cdot\sqrt8=\sqrt{2\cdot8}=\sqrt{16}=4. \]
Если перед корнями есть числа, их умножают отдельно:
\[ 3\sqrt5\cdot2\sqrt{10} =3\cdot2\cdot\sqrt{5\cdot10} =6\sqrt{50} =30\sqrt2. \]
Общее правило:
\[ a\sqrt b\cdot c\sqrt d=ac\sqrt{bd}. \]
