Реши задание на изображении
На изображении видны задания 1.66–1.68 — решу все.
1.66
Правило: сначала вычисляем степени, затем выполняем умножение или деление, после этого — сложение или вычитание.
а)
\[
5\cdot 2^4=5\cdot16=\boxed{80}
\]
б)
\[
567:(-10)^3=567:(-1000)=\boxed{-0{,}567}
\]
в)
Минус перед \(0{,}1^6\) не входит в степень:
\[ -0{,}1^6+9=-0{,}000001+9=\boxed{8{,}999999} \]
г)
\[
\left(-\frac12\right)^3-\left(2\frac14\right)^2
=-\frac18-\left(\frac94\right)^2
=-\frac18-\frac{81}{16}
\]
\[ -\frac18=-\frac{2}{16},\qquad -\frac{2}{16}-\frac{81}{16} =-\frac{83}{16} =\boxed{-5\frac3{16}} \]
1.67
Вычисляем значение выражения
\[
10a^2-a^3.
\]
а) \(a=2\)
\[ 10\cdot2^2-2^3=10\cdot4-8=\boxed{32} \]
б) \(a=-\frac12\)
\[ 10\left(-\frac12\right)^2-\left(-\frac12\right)^3 =10\cdot\frac14+\frac18 =\frac{20}{8}+\frac18 =\boxed{\frac{21}{8}} \]
в) \(a=-0{,}1\)
\[ 10\cdot(-0{,}1)^2-(-0{,}1)^3 =10\cdot0{,}01-(-0{,}001) =0{,}1+0{,}001 =\boxed{0{,}101} \]
г) \(a=-1\)
\[ 10\cdot(-1)^2-(-1)^3=10\cdot1-(-1)=\boxed{11} \]
1.68
Используем свойство произведения степеней с одинаковыми основаниями:
\[ a^m\cdot a^n=a^{m+n}. \]
а)
\[
3^4\cdot3^8=3^{4+8}=\boxed{3^{12}}
\]
б)
\[
9^6\cdot9=9^6\cdot9^1=\boxed{9^7}
\]
в)
\[
b^5\cdot b^6=\boxed{b^{11}}
\]
г)
\[
(2a)^3\cdot(2a)^4=\boxed{(2a)^7}
\]
д)
\[
c^3\cdot c^4\cdot c^8=c^{3+4+8}=\boxed{c^{15}}
\]
е)
\[
a^2\cdot a^9\cdot a=a^{2+9+1}=\boxed{a^{12}}
\]
Проверка: во всех примерах 1.68 основания одинаковые, поэтому складываются именно показатели степеней.
