Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0
Объяснение разложения квадратных уравнений на множители
Мне нужно найти числа, которые при умножении дают 6, а при сложении — -5, в выражении x² - 5x + 6. Разлагая на множители, я получаю (x - 2)(x - 3), где числа -2 и -3 соответствуют этим условиям. Это связано с формулами Виета, описывающими суммы и произведения. Я также могу упомянуть полезную запись для квадратных уравнений: r1 и r2 — корни, и их взаимосвязь имеет ключевое значение. Затем я напишу следующую строку.
Формулировка ответа
Я думаю, что «Покажи...» может быть последующим вопросом, который ещё не был объяснён. Следует не использовать снова «x₁», поскольку это может вызвать путаницу. Нужно быть внимательным к этому! Разработчик упомянул, что после предоставления полного ответа следует добавить ещё одну отдельную строку, если есть осмысленный следующий шаг. Лучше сделать её простой и понятной, без дополнительной информации.
Краткий ответ: \(x_1=2,\; x_2=3\).
Разложим квадратный трёхчлен на множители:
\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]
Тогда:
\[ (x-2)(x-3)=0. \]
Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:
\[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0. \]
Отсюда:
\[ \boxed{x_1=2,\quad x_2=3}. \]
Проверка:
\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0, \]
\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]
Для похожего уравнения \(x^2+bx+c=0\) можно искать два числа, сумма которых равна \(-b\), а произведение — \(c\).
