Реши задание на изображении

Краткий ответ (если \(\mathbb N=\{1,2,3,\ldots\}\)):

а) да; б) да; в) да; г) нет; д) да; е) нет.

Решение:

а)
\[ \frac47\cdot 2{,}8:0{,}4 =\frac47\cdot 7=4. \] \(4\in\mathbb N\), значит, утверждение верно.

б)
\[ \left(0{,}5-\frac58\right):0{,}125 =\left(\frac12-\frac58\right):\frac18 =-\frac18:\frac18=-1. \] \(-1\in\mathbb Z\), значит, утверждение верно.

в)
\[ \left(0{,}75-\frac23\right)\cdot\frac65 =\left(\frac34-\frac23\right)\cdot\frac65 =\frac1{12}\cdot\frac65=\frac1{10}. \] \(\frac1{10}\in\mathbb Q\), значит, утверждение верно.

г)
\[ \frac7{15}:\frac75-3:9 =\frac13-\frac13=0. \] При принятом в школе определении \(0\notin\mathbb N\), поэтому утверждение неверно.

д)
\[ \frac23\cdot\left(1-\frac56\right):\frac13 =\frac23\cdot\frac16:\frac13 =\frac19\cdot3=\frac13. \] \(\frac13\in\mathbb Q\), значит, утверждение верно.

е)
\[ \frac67\cdot\left(2-\frac57\right)\cdot\frac12 =\frac67\cdot\frac97\cdot\frac12 =\frac{27}{49}. \] \(\frac{27}{49}\) — не целое число, поэтому утверждение неверно.

Для подобных заданий сначала вычислите выражение, а затем проверьте, принадлежит ли результат указанному числовому множеству.