Реши и обьясни каждую деталь с четежём

№ 8

Ответ: \(125^\circ\).

Обозначим:

\[ \angle AOC=x,\qquad \angle DOB=y. \]

Так как \(\angle AOB\) — развёрнутый, то он равен \(180^\circ\). Лучи расположены в порядке \(OA, OC, OD, OB\), поэтому

\[ x+70^\circ+y=180^\circ. \]

Отсюда:

\[ x+y=110^\circ. \]

Пусть проведены биссектрисы углов \(AOC\) и \(BOD\). Тогда угол между ними состоит из:

• половины угла \(AOC\), то есть \(\dfrac{x}{2}\);
• угла \(COD=70^\circ\);
• половины угла \(DOB\), то есть \(\dfrac{y}{2}\).

Следовательно,

\[ \frac{x}{2}+70^\circ+\frac{y}{2} =\frac{x+y}{2}+70^\circ =\frac{110^\circ}{2}+70^\circ =55^\circ+70^\circ =125^\circ. \]

№ 9

Ответ: \(HB=27\) см.

Треугольник \(ABC\) прямоугольный, причём:

\[ \angle C=90^\circ,\qquad \angle B=30^\circ,\qquad AB=36\text{ см}. \]

Сторона \(AB\) — гипотенуза. Найдём катет \(BC\):

\[ \cos 30^\circ=\frac{BC}{AB}. \]

Так как

\[ \cos 30^\circ=\frac{\sqrt3}{2}, \]

то

\[ BC=36\cdot\frac{\sqrt3}{2}=18\sqrt3\text{ см}. \]

Для катета \(BC\) выполняется теорема о проекции катета на гипотенузу:

\[ BC^2=AB\cdot HB. \]

Подставим значения:

\[ (18\sqrt3)^2=36\cdot HB, \]

\[ 324\cdot3=36\cdot HB, \]

\[ 972=36\cdot HB, \]

\[ HB=\frac{972}{36}=27\text{ см}. \]

Итог:
\[ \boxed{\text{№ 8: }125^\circ;\qquad \text{№ 9: }27\text{ см}.} \]