Реши уравнение x² − 5x + 9 = 0

Ответ: в действительных числах корней нет.

Для уравнения \(x^2-5x+9=0\):

\[ a=1,\quad b=-5,\quad c=9. \]

Вычислим дискриминант:

\[ D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot1\cdot9=25-36=-11. \]

Так как \(D<0\), уравнение не имеет действительных корней.

Проверка выделением квадрата:

\[ x^2-5x+9=\left(x-\frac52\right)^2+\frac{11}{4}>0, \]

поэтому левая часть действительно не может равняться нулю.

Если рассматриваются комплексные числа:

\[ x_{1,2}=\frac{5\pm i\sqrt{11}}{2}. \]