Реши задание на изображении
Краткий ответ
- \(12\) см.
- \(6\) см.
- \(12(\sqrt3-1)\text{ см}^2\).
1. Высота равнобедренного треугольника
Высота, проведённая к основанию равнобедренного треугольника, делит основание пополам:
\[ \frac{10}{2}=5\text{ см}. \]
Получаем прямоугольный треугольник с гипотенузой \(13\) см и катетом \(5\) см. По теореме Пифагора:
\[ h^2+5^2=13^2, \]
\[ h^2=169-25=144, \]
\[ h=12\text{ см}. \]
Проверка: \(5^2+12^2=25+144=169=13^2\).
2. Меньшая сторона параллелограмма
Пусть меньшая сторона равна \(x\) см, тогда большая — \(3x\) см.
Периметр параллелограмма:
\[ 2(x+3x)=48. \]
\[ 8x=48, \qquad x=6\text{ см}. \]
Проверка: большая сторона равна \(18\) см, поэтому
\[ 2(6+18)=48\text{ см}. \]
3. Площадь трапеции
Основания равны \(8\) см и \(4\) см. Их разность:
\[ 8-4=4\text{ см}. \]
Проведём высоты от концов меньшего основания. Пусть высота трапеции равна \(h\). Горизонтальные отрезки у боковых сторон равны:
\[ x=\frac{h}{\tan45^\circ}=h, \]
\[ y=\frac{h}{\tan30^\circ}=h\sqrt3. \]
Их сумма равна разности оснований:
\[ h+h\sqrt3=4. \]
Отсюда:
\[ h=\frac{4}{1+\sqrt3} =2(\sqrt3-1)\text{ см}. \]
Теперь используем формулу площади трапеции:
\[ S=\frac{a+b}{2}\cdot h. \]
\[ S=\frac{8+4}{2}\cdot2(\sqrt3-1) =12(\sqrt3-1)\text{ см}^2. \]
Обсуждение
3 сообщенияДай похожую задачу для самостоятельного решения
Дай похожую задачу для самостоятельного решения
Похожий вариант для самостоятельного решения
Боковая сторона равнобедренного треугольника равна \(17\) см, а основание — \(16\) см. Найдите высоту, проведённую к основанию.
Периметр параллелограмма равен \(72\) см. Одна его сторона в \(2\) раза больше другой. Найдите меньшую сторону.
Основания трапеции равны \(10\) см и \(4\) см, а углы при большем основании — по \(45^\circ\). Найдите площадь трапеции.
Решения пока не привожу — пришли свои ответы, и я их проверю.
