Реши 109 110
Краткий ответ
109.
а) \((2;\ 3{,}8)\);
б) \(\left(-\dfrac{63}{5};\ \dfrac{34}{5}\right)=(-12{,}6;\ 6{,}8)\).
110.
а) \(x=-5,\ 3\);
б) \(x=-1,\ \dfrac32\);
в) \(x=\dfrac13,\ 7\);
г) действительных корней нет.
109. Точки пересечения графиков
В точке пересечения у функций одинаковые значения \(x\) и \(y\), поэтому их правые части нужно приравнять.
а) \(y=0{,}4x+3\) и \(y=5-0{,}6x\)
\[ 0{,}4x+3=5-0{,}6x \]
\[ 0{,}4x+0{,}6x=5-3 \]
\[ x=2 \]
Находим \(y\):
\[ y=0{,}4\cdot2+3=3{,}8. \]
Точка пересечения:
\[ \boxed{(2;\ 3{,}8)}. \]
Проверка:
\[ 5-0{,}6\cdot2=3{,}8. \]
б) \(y=\dfrac13x+11\) и \(y=-\dfrac29x+4\)
\[ \dfrac13x+11=-\dfrac29x+4 \]
\[ \left(\dfrac13+\dfrac29\right)x=4-11 \]
\[ \dfrac59x=-7 \]
\[ x=-7\cdot\dfrac95=-\dfrac{63}{5}. \]
Находим \(y\):
\[ y=\dfrac13\cdot\left(-\dfrac{63}{5}\right)+11 =-\dfrac{21}{5}+\dfrac{55}{5} =\dfrac{34}{5}. \]
Точка пересечения:
\[ \boxed{\left(-\dfrac{63}{5};\ \dfrac{34}{5}\right)} =\boxed{(-12{,}6;\ 6{,}8)}. \]
110. Квадратные уравнения
Используем дискриминант:
\[ D=b^2-4ac,\qquad x=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}. \]
а) \(x^2+2x-15=0\)
\[ D=2^2-4\cdot1\cdot(-15)=64. \]
\[ x=\frac{-2\pm8}{2}. \]
\[ \boxed{x_1=3,\quad x_2=-5}. \]
Проверка разложением:
\[ x^2+2x-15=(x-3)(x+5). \]
б) \(2x^2-x-3=0\)
\[ D=(-1)^2-4\cdot2\cdot(-3)=25. \]
\[ x=\frac{1\pm5}{4}. \]
\[ \boxed{x_1=\dfrac32,\quad x_2=-1}. \]
Проверка:
\[ 2x^2-x-3=(2x-3)(x+1). \]
в) \(3x^2-22x+7=0\)
\[ D=(-22)^2-4\cdot3\cdot7=400. \]
\[ x=\frac{22\pm20}{6}. \]
\[ \boxed{x_1=7,\quad x_2=\dfrac13}. \]
Проверка:
\[ 3x^2-22x+7=(3x-1)(x-7). \]
г) \(3x^2+6x+10=0\)
\[ D=6^2-4\cdot3\cdot10=-84<0. \]
Следовательно, действительных корней нет:
\[ \boxed{\text{корней нет}}. \]
Также:
\[ 3x^2+6x+10=3(x+1)^2+7>0, \]
поэтому выражение действительно не может быть равно нулю.
