Реши с объяснением

Краткий ответ:

1. \(S=27\,556\) кв. ед.
2. \(S=\dfrac12\) кв. ед.

№1

Окружность радиуса \(83\) вписана в квадрат. Поэтому сторона квадрата равна диаметру окружности:

\[ a=2r=2\cdot83=166. \]

Площадь квадрата:

\[ S=a^2=166^2=27\,556. \]

Ответ: \(27\,556\) кв. ед.

№2

Диагональ квадрата \(d=1\). По теореме Пифагора:

\[ d^2=a^2+a^2=2a^2. \]

Так как \(S=a^2\), то:

\[ S=\frac{d^2}{2}=\frac{1^2}{2}=\frac12. \]

Проверка: если \(a=\sqrt{\frac12}\), то диагональ

\[ a\sqrt2=\sqrt{\frac12}\cdot\sqrt2=1. \]

Ответ: \(\dfrac12\) кв. ед.