Реши задание на изображении
Проверка уравнения
Мне нужно решить уравнение 1/(2x+7) = 1/(3x+20). Сначала я определю ограничения области определения: x не может быть равен -7/2 или -20/3. Поскольку числители одинаковы и ненулевые, приравниваем знаменатели: 2x + 7 = 3x + 20, откуда получаем x = -13. Я проверю знаменатели, чтобы подтвердить их допустимость. Также мне нужно предоставить объяснение процесса и структурировать ответ на русском языке. Убедимся в ясности!
Проверка знаменателя
Мне нужно проверить знаменатель при x = -13. Оба знаменателя равны -19, поэтому обе дроби равны -1/19. Это означает, что ограничения выполнены. Однако мне также следует учесть возможные вопросы, связанные с инъективностью функции, обратной к числу, но здесь всё выглядит корректно. Теперь продолжим и предоставим ответ на русском языке в соответствии с ожиданиями пользователя!
Краткий ответ: \(\boxed{x=-13}\).
Дано уравнение:
\[ \frac{1}{2x+7}=\frac{1}{3x+20}. \]
Решение
- Знаменатели не должны равняться нулю:
\[ x\ne-\frac72,\qquad x\ne-\frac{20}{3}. \]
- У дробей одинаковые ненулевые числители, поэтому приравниваем знаменатели:
\[ 2x+7=3x+20. \]
- Решаем линейное уравнение:
\[ 2x-3x=20-7, \]
\[ -x=13, \]
\[ x=-13. \]
Проверка
\[ 2(-13)+7=-19,\qquad 3(-13)+20=-19. \]
Обе части равны \(-\frac1{19}\), а знаменатели не равны нулю. Значит,
\[ \boxed{x=-13}. \]
