решение 35 задания с пояснением

Краткий ответ:

• а) \(x=39\);
• б) \(x=1\), \(x=-\dfrac12\);
• в) \(x=3\), \(x=-\dfrac12\);
• г) \(x=1\), \(x=\dfrac92=4{,}5\);
• д) \(x=-2\).

а)

\[ (x-4):\frac78=\frac54(x-7) \]

Деление на дробь заменяем умножением на обратную:

\[ \frac87(x-4)=\frac54(x-7). \]

Умножим обе части на \(28\):

\[ 32(x-4)=35(x-7). \]

\[ 32x-128=35x-245, \]

\[ 117=3x, \]

\[ \boxed{x=39}. \]

Проверка:

\[ (39-4):\frac78=35\cdot\frac87=40, \]

\[ \frac54(39-7)=\frac54\cdot32=40. \]

---

б)

\[ 2x^2-x-1=0. \]

Для квадратного уравнения используем дискриминант:

\[ D=b^2-4ac=(-1)^2-4\cdot2\cdot(-1)=9. \]

\[ x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a} =\frac{1\pm3}{4}. \]

\[ x_1=1,\qquad x_2=-\frac12. \]

Следовательно,

\[ \boxed{x=1;\;x=-\frac12}. \]

Проверка разложением:

\[ 2x^2-x-1=(2x+1)(x-1). \]

---

в)

\[ 2x^2-5x-3=0. \]

\[ D=(-5)^2-4\cdot2\cdot(-3)=25+24=49. \]

\[ x_{1,2}=\frac{5\pm7}{4}. \]

\[ x_1=3,\qquad x_2=-\frac12. \]

Следовательно,

\[ \boxed{x=3;\;x=-\frac12}. \]

Проверка:

\[ 2x^2-5x-3=(2x+1)(x-3). \]

---

г)

\[ 2(1-1{,}5x)+2(x-2)^2=1. \]

Раскроем скобки:

\[ 2-3x+2(x^2-4x+4)=1, \]

\[ 2-3x+2x^2-8x+8=1, \]

\[ 2x^2-11x+9=0. \]

Находим дискриминант:

\[ D=(-11)^2-4\cdot2\cdot9=121-72=49. \]

\[ x_{1,2}=\frac{11\pm7}{4}. \]

\[ x_1=\frac92=4{,}5,\qquad x_2=1. \]

Следовательно,

\[ \boxed{x=1;\;x=4{,}5}. \]

Проверка разложением:

\[ 2x^2-11x+9=(2x-9)(x-1). \]

---

д)

\[ (x-2)(1-x)=x(4-x). \]

Раскроем скобки:

\[ -x^2+3x-2=4x-x^2. \]

Одинаковые слагаемые \(-x^2\) сокращаются:

\[ 3x-2=4x, \]

\[ \boxed{x=-2}. \]

Проверка:

\[ (-2-2)(1-(-2))=(-4)\cdot3=-12, \]

\[ -2(4-(-2))=-2\cdot6=-12. \]