Краткий ответ:
- Остальные углы ромба: \(56^\circ,\ 124^\circ,\ 124^\circ\).
- Гипотенуза равна \(25\) см.
- Катет \(AC=18\).
1. Углы ромба
У ромба:
- противоположные углы равны;
- сумма соседних углов равна \(180^\circ\).
Если один угол равен \(56^\circ\), то противоположный ему тоже равен \(56^\circ\). Соседние углы:
\[ 180^\circ-56^\circ=124^\circ. \]
Проверка:
\[ 56^\circ+124^\circ+56^\circ+124^\circ=360^\circ. \]
2. Гипотенуза прямоугольного треугольника
По теореме Пифагора:
\[ c^2=a^2+b^2. \]
Подставим катеты \(20\) см и \(15\) см:
\[ c=\sqrt{20^2+15^2} =\sqrt{400+225} =\sqrt{625} =25\text{ см}. \]
3. Нахождение катета через синус
Гипотенуза \(AB=24\). Для угла \(B\) противолежащим катетом является \(AC\), поэтому:
\[ \sin B=\frac{AC}{AB}. \]
Подставим данные:
\[ 0{,}75=\frac{AC}{24}. \]
Отсюда:
\[ AC=24\cdot 0{,}75=18. \]
Проверка:
\[ \frac{AC}{AB}=\frac{18}{24}=0{,}75. \]
