задание 300

Ответ:
а) \(9\); б) \(6\); в) \(40\); г) \(100\); д) \(0{,}2\); е) \(0{,}9\); ж) \(4{,}5\); з) \(1{,}4\).

Принцип

\(\sqrt a\) — это неотрицательное число, квадрат которого равен \(a\).

\[ \begin{aligned} \text{а) }&\sqrt{81}=9, &&9^2=81;\\ \text{б) }&\sqrt{36}=6, &&6^2=36;\\ \text{в) }&\sqrt{1600}=40, &&40^2=1600;\\ \text{г) }&\sqrt{10\,000}=100, &&100^2=10\,000. \end{aligned} \]

Для десятичных дробей представим числа как обыкновенные дроби:

\[ \text{д) }\sqrt{0{,}04} =\sqrt{\frac4{100}} =\frac2{10} =0{,}2; \]

\[ \text{е) }\sqrt{0{,}81} =\sqrt{\frac{81}{100}} =\frac9{10} =0{,}9. \]

Для обыкновенных дробей извлекаем корень отдельно из числителя и знаменателя:

\[ \text{ж) }\sqrt{\frac{81}{4}} =\frac{\sqrt{81}}{\sqrt4} =\frac92 =4{,}5. \]

Смешанное число сначала переводим в неправильную дробь:

\[ 1\frac{24}{25}=\frac{25+24}{25}=\frac{49}{25}, \]

\[ \text{з) }\sqrt{1\frac{24}{25}} =\sqrt{\frac{49}{25}} =\frac75 =1{,}4. \]

Важно: пишем \(9\), а не \(\pm9\), потому что арифметический квадратный корень всегда неотрицателен.