Реши обе эти задачи, это повторение за 8 класс

Краткий ответ:

1. Угол между высотой и большей диагональю ромба равен \(\boxed{70^\circ}\).
2. Высота трапеции равна \(\boxed{5{,}5}\).

1. Ромб

Один угол ромба равен \(140^\circ\). Соседний с ним угол:

\[ 180^\circ-140^\circ=40^\circ. \]

Большая диагональ ромба соединяет вершины острых углов и делит каждый такой угол пополам:

\[ 40^\circ:2=20^\circ. \]

Высота перпендикулярна стороне ромба, поэтому угол между высотой и большей диагональю:

\[ 90^\circ-20^\circ=70^\circ. \]

Проверка: \(20^\circ+70^\circ=90^\circ\).

2. Равнобедренная трапеция

Основания равны \(7\) и \(4\). В равнобедренной трапеции верхнее основание расположено симметрично, поэтому выступ с каждой стороны равен:

\[ \frac{7-4}{2}=1{,}5. \]

Горизонтальная проекция диагонали равна:

\[ 4+1{,}5=5{,}5. \]

Диагональ образует с основанием угол \(45^\circ\). В получившемся прямоугольном треугольнике:

\[ \tan 45^\circ=\frac{h}{5{,}5}. \]

Так как \(\tan45^\circ=1\), получаем:

\[ h=5{,}5=\frac{11}{2}. \]

Проверка: при равных катетах угол прямоугольного треугольника действительно равен \(45^\circ\).