представить дробдь одну треть в виде бесконечной десятичной дроби

\[ \boxed{\frac13=0{,}333\ldots=0{,}(3)} \]

Объяснение: делим \(1\) на \(3\):

• \(10:3=3\), остаток \(1\);
• остаток снова равен \(1\), поэтому деление повторяется бесконечно.

Цифра \(3\) называется периодом, поэтому запись \(0{,}(3)\) означает \(0{,}333\ldots\).

Проверка: пусть \(x=0{,}(3)\). Тогда

\[ 10x=3{,}(3),\qquad 10x-x=3, \]

\[ 9x=3,\qquad x=\frac39=\frac13. \]