Покажи, как представить 1/7 десятичной дробью.

Краткий ответ:

\[ \frac17=0{,}142857142857\ldots=0{,}(142857) \]

Скобки показывают, что цифры \(142857\) повторяются бесконечно.

Делим \(1\) на \(7\) столбиком:

1. \(10:7=1\), остаток \(3\);
2. \(30:7=4\), остаток \(2\);
3. \(20:7=2\), остаток \(6\);
4. \(60:7=8\), остаток \(4\);
5. \(40:7=5\), остаток \(5\);
6. \(50:7=7\), остаток \(1\).

Остаток снова стал равен \(1\), поэтому дальше цифры будут повторяться:

\[ \boxed{\frac17=0{,}(142857)} \]

Проверка: \(142857\cdot 7=999999\), значит

\[ 0{,}(142857)\cdot 7=0{,}(999999)=1. \]