Реши задание на изображении

Краткий ответ

а) \(x\in\mathbb R\);

б) \(x\in\mathbb R,\quad x\ne \dfrac12\);

в) \(x\in\mathbb R\);

г) \(x\in\mathbb R,\quad x\ne -1,\;x\ne0\);

д) \(x\in\mathbb R\);

е) \(x\in\mathbb R,\quad x\ne-8,\;x\ne0\).

Объяснение

Дробь имеет смысл, только если её знаменатель не равен нулю.

• а) \(x^2-8x+9\) — многочлен, поэтому допустимы все действительные \(x\).
• б) \(6x-3\ne0\), откуда \(x\ne\dfrac12\).
• в) знаменатель \(7\) никогда не равен нулю, поэтому допустимы все \(x\).
• г)
  \[ 4x(x+1)\ne0. \] Значит, \[ x\ne0,\qquad x+1\ne0\Rightarrow x\ne-1. \]
• д) поскольку \(x^2\ge0\), то \[ x^2+25\ge25>0. \] Знаменатель не обращается в ноль, поэтому допустимы все \(x\).
• е) оба знаменателя должны быть ненулевыми: \[ x+8\ne0\Rightarrow x\ne-8,\qquad x\ne0. \]