Десятичные дроби

Десятичная дробь — это дробь со знаменателем \(10\), \(100\), \(1000\) и т. д. Её записывают через запятую:

\[ \frac{7}{10}=0{,}7,\qquad \frac{25}{100}=0{,}25. \]

1. Разряды после запятой

В числе \(3{,}472\):

• \(3\) — целые;
• \(4\) — десятые;
• \(7\) — сотые;
• \(2\) — тысячные.

Поэтому:

\[ 3{,}472=3+\frac{4}{10}+\frac{7}{100}+\frac{2}{1000}. \]

Читается: три целых четыреста семьдесят две тысячных.

2. Нули справа не меняют дробь

\[ 2{,}5=2{,}50=2{,}500. \]

Это помогает сравнивать дроби и выполнять действия.

3. Сравнение десятичных дробей

Сначала сравниваем целые части, затем цифры после запятой по разрядам.

Например:

\[ 4{,}7=4{,}70,\qquad 4{,}65<4{,}70. \]

Значит:

\[ 4{,}65<4{,}7. \]

4. Сложение и вычитание

Дроби записывают так, чтобы запятые находились друг под другом:

\[ \begin{aligned} 3{,}45\\ + 1{,}20\\ \hline 4{,}65 \end{aligned} \]

\[ \begin{aligned} 5{,}00\\ - 2{,}37\\ \hline 2{,}63 \end{aligned} \]

5. Умножение и деление на \(10\), \(100\), \(1000\)

• При умножении запятая передвигается вправо.
• При делении — влево.

\[ 3{,}47\cdot10=34{,}7, \]

\[ 3{,}47:100=0{,}0347. \]

Главный принцип: каждая цифра после запятой показывает часть целого — десятые, сотые, тысячные и далее.