представить в виде бесконечной десятичной дроби 1/7

Краткий ответ:

\[ \frac17=0,(142857)=0{,}142857142857\ldots \]

Ключевые шаги: делим \(1\) на \(7\) столбиком:

• \(10:7=1\), остаток \(3\);
• \(30:7=4\), остаток \(2\);
• \(20:7=2\), остаток \(6\);
• \(60:7=8\), остаток \(4\);
• \(40:7=5\), остаток \(5\);
• \(50:7=7\), остаток \(1\).

Остаток снова стал равен \(1\), поэтому цифры \(142857\) дальше повторяются. Это период дроби.

Проверка:

\[ 0,(142857)\cdot 7=0,(999999)=1. \]

Значит, ответ верен.