Реши задание на изображении
Вычисление и объяснение принципов
Мне нужно надёжно выполнить вычисления и подробно объяснить лежащие в их основе принципы. Сначала я проверю точные операции и то, как они сгруппированы в выражении. Я начну с точной расшифровки того, что вижу визуально.
Первое выражение:
\(14 \frac{7}{15} - 3 \frac{3}{23}\cdot \frac{23}{27} - 1\frac{1}{5}\cdot \frac{1}{6}\).
А следующее:
\((5 \frac{8}{9} : 1 \frac{17}{36} + 1\frac{1}{4})\cdot\frac{5}{21}\).
Начну решать!
Вычисление дробей и проверка результатов
Я выполняю вычисления с дробями и преобразования. Я вычислил различные выражения, преобразовав смешанные числа в неправильные дроби и найдя общие знаменатели. Я всё просуммировал и упростил, где это возможно. Например, я проверил свои шаги, преобразовав множество чисел, чтобы убедиться в точности, в том числе проверив деление перед сложением. Возникают некоторые вопросы относительно конкретных заданий и того, могли ли они остаться без отметки, но, похоже, все мои вычисления по-прежнему хорошо согласуются с ожидаемыми решениями.
№ 5, пункты 1–2.
Ответ:
- \(11\dfrac35\);
- \(1\dfrac14\).
1)
\[ 14\dfrac7{15}-3\dfrac3{23}\cdot\dfrac{23}{27}-1\dfrac15\cdot\dfrac16 \]
Переведём смешанные числа в неправильные дроби:
\[ 14\dfrac7{15}=\frac{217}{15},\qquad 3\dfrac3{23}=\frac{72}{23},\qquad 1\dfrac15=\frac65. \]
Сначала выполняем умножение:
\[ \frac{72}{23}\cdot\frac{23}{27}=\frac{72}{27}=\frac83, \]
\[ \frac65\cdot\frac16=\frac15. \]
Теперь вычитаем:
\[ \frac{217}{15}-\frac83-\frac15 = \frac{217}{15}-\frac{40}{15}-\frac3{15} = \frac{174}{15} = \frac{58}{5} = 11\dfrac35. \]
Проверка: \(14{,}47-2{,}67-0{,}2=11{,}6=11\dfrac35\).
2)
\[ \left(5\dfrac89:1\dfrac{17}{36}+1\dfrac14\right)\cdot\frac5{21} \]
Переводим смешанные числа:
\[ 5\dfrac89=\frac{53}{9},\qquad 1\dfrac{17}{36}=\frac{53}{36},\qquad 1\dfrac14=\frac54. \]
В скобках сначала выполняем деление:
\[ \frac{53}{9}:\frac{53}{36} = \frac{53}{9}\cdot\frac{36}{53} =4. \]
Тогда:
\[ \left(4+\frac54\right)\cdot\frac5{21} = \left(\frac{16}{4}+\frac54\right)\cdot\frac5{21} = \frac{21}{4}\cdot\frac5{21} = \frac54 = 1\dfrac14. \]
Важно: в скобках деление выполняют раньше сложения.
