Реши эти задания

Ответы:

1. \(\sqrt{75}\approx 8{,}66\), а \(6\sqrt3\approx 10{,}39\).
   На координатной прямой: \[ 8<\sqrt{75}<9,\qquad 10<6\sqrt3<11. \]

2. \[ 0{,}5\sqrt{12}-3\sqrt{27}+0{,}4\sqrt{75}=-6\sqrt3. \]

3. \[ \left(6{,}8-5\frac59\right):\left(2\frac{13}{30}-2\frac1{12}\right)\cdot3{,}6 =12{,}8. \]

1. Отметить числа на прямой

Выносим полный квадрат из-под корня:

\[ \sqrt{75}=\sqrt{25\cdot3}=5\sqrt3. \]

Так как \(\sqrt3\approx1{,}732\), получаем:

\[ \sqrt{75}=5\sqrt3\approx5\cdot1{,}732=8{,}66; \]

\[ 6\sqrt3\approx6\cdot1{,}732=10{,}39. \]

Значит, \(\sqrt{75}\) расположено между \(8\) и \(9\), а \(6\sqrt3\) — между \(10\) и \(11\).

2. Упростить выражение

\[ 0{,}5\sqrt{12}-3\sqrt{27}+0{,}4\sqrt{75}. \]

Преобразуем корни:

\[ \sqrt{12}=2\sqrt3,\qquad \sqrt{27}=3\sqrt3,\qquad \sqrt{75}=5\sqrt3. \]

Подставляем:

\[ 0{,}5\cdot2\sqrt3-3\cdot3\sqrt3+0{,}4\cdot5\sqrt3. \]

\[ \sqrt3-9\sqrt3+2\sqrt3=-6\sqrt3. \]

Проверка: складывать можно только одинаковые корни, то есть числа вида \(a\sqrt3\).

3. Вычислить выражение

\[ \left(6{,}8-5\frac59\right):\left(2\frac{13}{30}-2\frac1{12}\right)\cdot3{,}6. \]

Переведём десятичные и смешанные числа в дроби:

\[ 6{,}8=\frac{34}{5},\qquad 5\frac59=\frac{50}{9}. \]

\[ \frac{34}{5}-\frac{50}{9} =\frac{306-250}{45} =\frac{56}{45}. \]

Теперь вторая скобка:

\[ 2\frac{13}{30}=\frac{73}{30},\qquad 2\frac1{12}=\frac{25}{12}. \]

\[ \frac{73}{30}-\frac{25}{12} =\frac{146}{60}-\frac{125}{60} =\frac{21}{60} =\frac7{20}. \]

Также:

\[ 3{,}6=\frac{18}{5}. \]

Тогда:

\[ \frac{56}{45}:\frac7{20}\cdot\frac{18}{5} = \frac{56}{45}\cdot\frac{20}{7}\cdot\frac{18}{5} = \frac{64}{5} =12{,}8. \]