Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0
Подготовка ответа по алгебре
Мне нужно дать ответ на русском языке, связанный со школьной алгеброй, соблюдая инструкции разработчика. Ответ должен начинаться с краткого ответа, а затем содержать основные шаги, оставаясь лаконичным, но понятным. Следует ясно объяснить разложение на множители или использование квадратной формулы, применяя правильные обозначения, такие как x² или LaTeX. Вероятное решение: x=2 и x=3. Отдельная заключительная строка обозначит конец, с учётом количества символов.
[[NEXT]]
Ответ: \(x_1=2,\; x_2=3\).
Разложим квадратный трёхчлен на множители:
\[ x^2-5x+6=0. \]
Нужно найти два числа, произведение которых равно \(6\), а сумма равна \(-5\). Это числа \(-2\) и \(-3\):
\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]
Тогда:
\[ (x-2)(x-3)=0. \]
Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:
\[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0. \]
Отсюда:
\[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3. \]
Проверка:
\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0; \]
\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]
Оба корня подходят.
Обсуждение
2 сообщенияДискриминант
\[ x^2-5x+6=0 \]
Здесь \(a=1\), \(b=-5\), \(c=6\).
\[ D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1. \]
\[ x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a} =\frac{5\pm1}{2}. \]
\[ x_1=\frac{5+1}{2}=3,\qquad x_2=\frac{5-1}{2}=2. \]
Ответ: \(x_1=3,\;x_2=2\).
