Номер 6.11, пример б

Привет! Давай вместе решим задачку номер 6.11, пример б. Здесь у нас система из двух уравнений:

1. \(x - y = 1,\)

2. \(x^2 + y^2 = 5.\)

Начнем с первого уравнения. Из него можем выразить \(x\) через \(y\):

\(x = y + 1.\)

Теперь подставим это выражение во второе уравнение вместо \(x\):

\((y + 1)^2 + y^2 = 5,\)

\(y^2 + 2y + 1 + y^2 = 5,\)

\(2y^2 + 2y - 4 = 0.\)

Делим это уравнение на 2, чтобы упростить:

\(y^2 + y - 2 = 0.\)

Теперь попробуем решить это квадратное уравнение через разложение на множители:

\(y^2 + 2y - y - 2 = 0,\)

\(y(y + 2) - 1(y + 2) = 0,\)

\((y - 1)(y + 2) = 0.\)

Теперь у нас есть два возможных значения для \(y\):

\(y = 1\) или \(y = -2.\)

Подставим оба значения в выражение \(x = y + 1,\) чтобы найти соответствующие значения для \(x\):

Если \(y = 1:\)

\(x = 1 + 1,\)

\(x = 2.\)

Если \(y = -2:\)

\(x = -2 + 1,\)

\(x = -1.\)

Итак, у нас есть два решения для исходной системы уравнений:

1. \(x = 2,\) \(y = 1;\)

2. \(x = -1,\) \(y = -2.\)

Теперь можеш