Реши задание на изображении

Ответ:

1. \(\boxed{x=93}\)

2. \(\boxed{6}\)

1. Логарифмическое уравнение

\[ \log_{8}(5x+47)=3 \]

По определению логарифма: \[ \log_a b=c \iff b=a^c. \]

Значит, \[ 5x+47=8^3. \] \[ 5x+47=512, \] \[ 5x=465, \] \[ x=93. \]

Проверка: \[ 5\cdot93+47=512=8^3, \] поэтому \[ \log_8 512=3. \] Ответ верный.

2. Тригонометрическое выражение

\[ \frac{3\sin164^\circ}{\sin82^\circ\cdot\sin8^\circ}. \]

Используем формулы: \[ \sin164^\circ=\sin(180^\circ-16^\circ)=\sin16^\circ, \] \[ \sin16^\circ=2\sin8^\circ\cos8^\circ, \] \[ \sin82^\circ=\cos8^\circ. \]

Подставим: \[ \frac{3\cdot2\sin8^\circ\cos8^\circ} {\cos8^\circ\cdot\sin8^\circ} =6. \]

\[ \boxed{6} \]