Реши задание на изображении
Краткие ответы:
- б) 15 см
- в) 80°
- а) 5 см
- г) 96 см²
- б) 16 см
1
В параллелограмме диагонали делятся точкой пересечения пополам:
\[ AO=\frac{AC}{2}=\frac{12}{2}=6\text{ см},\qquad BO=\frac{BD}{2}=\frac{10}{2}=5\text{ см}. \]
Противоположные стороны параллелограмма равны:
\[ AB=CD=4\text{ см}. \]
Тогда периметр \(\triangle AOB\):
\[ P=AO+OB+AB=6+5+4=15\text{ см}. \]
2
\[ \angle ACB=40^\circ,\qquad \angle BCD=90^\circ. \]
Поэтому
\[ \angle OCD=\angle ACD=90^\circ-40^\circ=50^\circ. \]
Диагонали прямоугольника равны и делятся пополам, значит:
\[ OC=OD. \]
Треугольник \(COD\) равнобедренный, поэтому его углы при основании равны:
\[ \angle OCD=\angle CDO=50^\circ. \]
Тогда
\[ \angle COD=180^\circ-50^\circ-50^\circ=80^\circ. \]
3
Периметр ромба:
\[ P=24\text{ см}. \]
Все стороны ромба равны, значит длина стороны:
\[ a=\frac{24}{4}=6\text{ см}. \]
Площадь ромба равна произведению стороны на высоту:
\[ S=ah. \]
\[ 30=6h, \qquad h=\frac{30}{6}=5\text{ см}. \]
4
В прямоугольном треугольнике \(AB\) — гипотенуза:
\[ AB=20\text{ см},\qquad AC=16\text{ см}. \]
По теореме Пифагора:
\[ BC=\sqrt{AB^2-AC^2} =\sqrt{20^2-16^2} =\sqrt{400-256} =\sqrt{144}=12\text{ см}. \]
Площадь прямоугольного треугольника:
\[ S=\frac12\cdot AC\cdot BC =\frac12\cdot16\cdot12=96\text{ см}^2. \]
5
Формула площади трапеции:
\[ S=\frac{a+b}{2}\cdot h, \]
где \(a=4\) см — меньшее основание, \(b\) — большее основание, \(h=10\) см.
\[ 100=\frac{4+b}{2}\cdot10. \]
\[ 100=5(4+b). \]
\[ 20=4+b. \]
\[ b=16\text{ см}. \]
Проверка:
\[ \frac{4+16}{2}\cdot10=10\cdot10=100\text{ см}^2. \]
