Номер 7 под б
Ответ: \(\dfrac{11}{60}\).
Приведём данные дроби к знаменателю \(60\):
\[ \frac16=\frac{10}{60}, \qquad \frac15=\frac{12}{60}. \]
Между дробями \(\frac{10}{60}\) и \(\frac{12}{60}\) находится дробь
\[ \frac{11}{60}. \]
Проверка:
\[ \frac16<\frac{11}{60}<\frac15. \]
Принцип: нужно привести дроби к общему знаменателю и выбрать дробь, числитель которой находится между получившимися числителями.
Обсуждение
4 сообщенияМожно подробнее
Нужно подобрать дробь, которая будет больше \(\frac16\), но меньше \(\frac15\):
\[ \frac16<\boxed{\,?\,}<\frac15. \]
Сначала приведём дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для \(6\) и \(5\) — \(30\):
\[ \frac16=\frac{5}{30}, \qquad \frac15=\frac{6}{30}. \]
Но между \(\frac{5}{30}\) и \(\frac{6}{30}\) нет дроби с таким же знаменателем: числа \(5\) и \(6\) идут подряд.
Поэтому увеличим знаменатель в \(2\) раза, то есть возьмём \(60\):
\[ \frac16=\frac{5}{30}=\frac{10}{60}, \]
\[ \frac15=\frac{6}{30}=\frac{12}{60}. \]
Теперь получаем:
\[ \frac{10}{60}<\frac{11}{60}<\frac{12}{60}. \]
Значит,
\[ \boxed{\frac{11}{60}} \]
— дробь, расположенная между \(\frac16\) и \(\frac15\).
Проверка:
\[ \frac{11}{60}-\frac16=\frac{11}{60}-\frac{10}{60}=\frac1{60}>0, \]
\[ \frac15-\frac{11}{60}=\frac{12}{60}-\frac{11}{60}=\frac1{60}>0. \]
Поэтому действительно:
\[ \boxed{\frac16<\frac{11}{60}<\frac15}. \]
Можно подробнее
\[ \boxed{\frac{11}{60}} \]
— это одна из дробей, которая находится между \(\frac16\) и \(\frac15\).
Нужно получить неравенство:
\[ \frac16<\frac{?}{?}<\frac15. \]
1. Почему нельзя сразу сравнить числители
У дробей разные знаменатели: \(6\) и \(5\).
Поэтому сначала сделаем знаменатели одинаковыми.
Число \(30\) делится и на \(6\), и на \(5\):
\[ \frac16=\frac{1\cdot5}{6\cdot5}=\frac5{30}, \]
\[ \frac15=\frac{1\cdot6}{5\cdot6}=\frac6{30}. \]
Получилось:
\[ \frac5{30}<\frac6{30}. \]
Но между числителями \(5\) и \(6\) нет целого числа. Значит, со знаменателем \(30\) подходящую дробь записать нельзя.
2. Увеличим знаменатель
Умножим числитель и знаменатель каждой дроби на \(2\). Значение дроби от этого не изменяется:
\[ \frac5{30}=\frac{10}{60}, \]
\[ \frac6{30}=\frac{12}{60}. \]
Теперь:
\[ \frac{10}{60}<\frac{12}{60}. \]
Между числами \(10\) и \(12\) есть число \(11\). Поэтому:
\[ \frac{10}{60}<\frac{11}{60}<\frac{12}{60}. \]
Возвращаемся к исходным дробям:
\[ \boxed{\frac16<\frac{11}{60}<\frac15}. \]
Проверка:
\[ \frac16=\frac{10}{60}, \qquad \frac15=\frac{12}{60}, \]
а \(\frac{11}{60}\) действительно расположена между ними.
