Номер 6.11

Привет! Давай вместе посмотрим задачу под номером 6.11, чтобы её решить. Система уравнений, которую нужно решить, выглядит так:

а) \(\begin{cases} x + y = 6, \\ x^2 - y^2 = 12; \end{cases}\)

б) \(\begin{cases} x - y = 1, \\ x^2 + y^2 = 5; \end{cases}\)

Для начала решим пункт а). У нас есть система из двух уравнений. Посмотрим на первое уравнение и выразим из него одну переменную, например, \(y\):

\(y = 6 - x\).

Теперь подставим это выражение во второе уравнение вместо \(y\):

\(x^2 - (6 - x)^2 = 12\).

Раскроем скобки:

\(x^2 - (36 - 12x + x^2) = 12\),

\(x^2 - 36 + 12x - x^2 = 12\),

Стандартные члены с \(x^2\) сокращаются:

\(12x - 36 = 12\),

\(12x = 48\),

\(x = 4\).

Теперь, когда мы получили значение \(x\), подставим его в выражение для \(y\), чтобы найти \(y\):

\(y = 6 - x\),

\(y = 6 - 4\),

\(y = 2\).

Итак, пара чисел \((x, y)\), которая является решением системы уравнений, равна \((4, 2)\).

Для пункта б) мы можем использовать похожий метод. Но здесь мы видим, что есть уравнение с разностью \(x - y\), а другое с суммой квадратов. Поэ