Реши задание на изображении
Упрощение выражений
Я упрощаю уравнение \((a-4)^2\) и подтверждаю, что оно равно \(a^2 - 8a + 16\). Затем рассматривается сумма \(a^2 - 16\) и \(8a\), которая, как мне кажется, упрощается до \(2a^2\). Когда я подставляю \(a = -0.3\), получаю в ответе \(0.18\). Теперь я хочу раскладывать на множители выражения вроде \(3a + 6b = 3(a + 2b)\). Второе выражение, \(2x^2 - 8x^5\), также входит в список для рассмотрения.
Решение математических задач
Я решаю различные математические задачи. В первой я упростил уравнение и проверил свою работу, чтобы убедиться в её правильности. В следующей части я применил свойство нулевого произведения и нашёл множество решений. Для выражения с \(a\) я вывел упрощённые формы и подставил конкретное значение, чтобы проверить вычисления и убедиться, что всё сходится. Я также выполнил обратное раскрытие скобок в уравнениях и разложил их на множители там, где это применимо, по ходу решения перепроверяя свою работу.
Объяснение математических принципов
Мне нужно разъяснить пользователю несколько ключевых математических принципов. К ним относятся раскрытие скобок, приведение подобных слагаемых и понимание операций с уравнениями, а также свойство нулевого произведения и тождества. Я хочу объяснить эти понятия так, чтобы ученику было легко их понять. Важно изложить материал ясно и доступно, чтобы помочь ему действительно разобраться в лежащих в основе математики принципах. Давайте разберём всё по шагам!
Уточнение математического выражения
Я рассматриваю слагаемое в пункте 2, которое может быть + 8a, но, возможно, это должно быть + 8n? Переменная выглядит как 8a, так что всё правильно. Кроме того, рукописное 3b может быть 2x^2 - 8x^5, где первая степень, вероятно, равна 2, а вторая — 5. Мне нужно добавить последнюю строку: «Покажи, как проверять разложение умножением обратно», что имеет смысл. В ней должно быть около 50 символов. Наконец, я хочу убедиться, что [[NEXT]] находится на отдельной последней строке.
Покажи, как проверять разложение умножением обратно
[[NEXT]]
Краткий ответ
Решения уравнений:
а) \(x=-\dfrac{2}{7}\);
б) \(x=3\);
в) \(x=\dfrac25\) или \(x=2\).Значение выражения:
\[ 0{,}18. \]Разложение на множители:
а) \(3(a+2b)\);
б) \(2x^2(1-4x^3)\);
в) \((5c-4y)(5c+4y)\).
Решение
1а)
\[ 2(3-x)+7x=4(3x+2) \]
Раскроем скобки:
\[ 6-2x+7x=12x+8 \]
Соберём подобные слагаемые:
\[ 6+5x=12x+8 \]
Перенесём числа и слагаемые с \(x\):
\[ 5x-12x=8-6 \]
\[ -7x=2 \]
\[ \boxed{x=-\frac27} \]
Проверка:
\[ 2\left(3+\frac27\right)+7\left(-\frac27\right) =\frac{32}{7}, \]
\[ 4\left(3\cdot\left(-\frac27\right)+2\right) =\frac{32}{7}. \]
Левая и правая части равны.
1б)
\[ x-\frac{x}{9}=\frac83 \]
Умножим всё уравнение на \(9\):
\[ 9x-x=24 \]
\[ 8x=24 \]
\[ \boxed{x=3} \]
Проверка:
\[ 3-\frac39=3-\frac13=\frac83. \]
1в)
Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:
\[ (5x-2)(6-3x)=0. \]
- \(\;5x-2=0\)
\[ 5x=2,\qquad x=\frac25. \]
- \(\;6-3x=0\)
\[ 3x=6,\qquad x=2. \]
Ответ:
\[ \boxed{x=\frac25;\;2}. \]
2)
\[ (a-4)^2+(a-4)(a+4)+8a,\qquad a=-0{,}3 \]
Упростим выражение:
\[ (a-4)^2=a^2-8a+16, \]
\[ (a-4)(a+4)=a^2-16. \]
Тогда:
\[ a^2-8a+16+a^2-16+8a=2a^2. \]
Подставим \(a=-0{,}3\):
\[ 2(-0{,}3)^2=2\cdot0{,}09=0{,}18. \]
\[ \boxed{0{,}18} \]
3а)
Вынесем общий множитель \(3\):
\[ 3a+6b=3(a+2b). \]
\[ \boxed{3(a+2b)} \]
3б)
Общий множитель у слагаемых — \(2x^2\):
\[ 2x^2-8x^5=2x^2(1-4x^3). \]
\[ \boxed{2x^2(1-4x^3)} \]
3в)
Это разность квадратов:
\[ 25c^2-16y^2=(5c)^2-(4y)^2. \]
Используем формулу
\[ A^2-B^2=(A-B)(A+B). \]
Получаем:
\[ \boxed{(5c-4y)(5c+4y)}. \]
