реши (-2/3a⁴b³c²)³ : (-1/3a²bc³)²

Краткий ответ: \[ \left(-\frac23a^4b^3c^2\right)^3:\left(-\frac13a^2bc^3\right)^2 =-\frac83a^8b^7. \]

Решение:

Возводим в степень каждый множитель:

\[ \left(-\frac23a^4b^3c^2\right)^3 =-\frac{8}{27}a^{12}b^9c^6, \]

\[ \left(-\frac13a^2bc^3\right)^2 =\frac19a^4b^2c^6. \]

Теперь делим:

\[ \frac{-\frac{8}{27}a^{12}b^9c^6} {\frac19a^4b^2c^6} = -\frac{8}{27}\cdot 9\cdot a^{12-4}b^{9-2}c^{6-6}. \]

Используем правило \[ x^m:x^n=x^{m-n}. \]

Получаем:

\[ -\frac83a^8b^7c^0=-\frac83a^8b^7. \]

Знак отрицательный, потому что числитель возведён в нечётную степень, а знаменатель — в чётную.