Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0 Моторная лодка прошла против течения реки 112 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше. Найдите скорость…

Краткий ответ:

1. \(x=2\) или \(x=3\).
2. Скорость течения реки: \(3\ \text{км/ч}\).

1. Решение уравнения

\[ x^2-5x+6=0 \]

Разложим на множители:

\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3) \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

\[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0 \]

\[ \boxed{x_1=2,\quad x_2=3} \]

2. Задача о моторной лодке

Пусть \(v\) — скорость течения реки, \(0<v<11\).

• против течения скорость лодки: \(11-v\);
• по течению скорость лодки: \(11+v\).

Время движения:

\[ t_{\text{против}}=\frac{112}{11-v}, \qquad t_{\text{по}}=\frac{112}{11+v} \]

Обратный путь занял на 6 часов меньше:

\[ \frac{112}{11-v}-\frac{112}{11+v}=6 \]

Приведём к общему знаменателю:

\[ \frac{224v}{121-v^2}=6 \]

\[ 224v=6(121-v^2) \]

\[ 3v^2+112v-363=0 \]

Дискриминант:

\[ D=112^2-4\cdot3\cdot(-363)=16900=130^2 \]

\[ v=\frac{-112\pm130}{6} \]

\[ v_1=3,\qquad v_2=-\frac{121}{3} \]

Отрицательное значение не подходит, поэтому:

\[ \boxed{v=3\ \text{км/ч}} \]

Проверка: против течения лодка шла со скоростью \(8\ \text{км/ч}\):

\[ 112:8=14\ \text{ч} \]

По течению — со скоростью \(14\ \text{км/ч}\):

\[ 112:14=8\ \text{ч} \]

\[ 14-8=6\ \text{ч} \]

Условие выполнено.