Объясни подробно

Краткие ответы

1.1. а) \(\dfrac{7}{24}\); б) \(68{,}4\).

1.2. \(12\) дней.

1.3. \(\dfrac{26}{21}=1\dfrac{5}{21}\).

1.4. \(98\) страниц.

1.5. \(5\).

1.6. \(8\).

Подробное решение

1.1. Вычислите

а) \(\dfrac{5}{12}-\dfrac18\)

Чтобы вычесть дроби, приведём их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для \(12\) и \(8\) — \(24\):

\[ \frac{5}{12}=\frac{10}{24},\qquad \frac18=\frac{3}{24}. \]

Тогда:

\[ \frac{5}{12}-\frac18 =\frac{10}{24}-\frac{3}{24} =\frac{7}{24}. \]

Ответ:

\[ \boxed{\frac{7}{24}}. \]

б) \(2{,}25\cdot30{,}4\)

Можно умножить столбиком, временно убрав запятые:

\[ 2{,}25\cdot30{,}4=\frac{225\cdot304}{1000}. \]

\[ 225\cdot304=68400. \]

В обоих множителях всего три цифры после запятой, поэтому отделяем три цифры справа:

\[ \frac{68400}{1000}=68{,}4. \]

Ответ:

\[ \boxed{68{,}4}. \]

---

1.2. Задача на производительность

Трое рабочих выполняют задание за \(8\) дней.

Сначала найдём общий объём работы в рабочих днях:

\[ 3\cdot8=24 \]

То есть для выполнения задания требуется \(24\) рабочих дня.

Если рабочих будет двое, то время выполнения составит:

\[ 24:2=12\text{ дней}. \]

Ответ:

\[ \boxed{12\text{ дней}}. \]

Принцип: при одинаковой производительности количество рабочих и время работы обратно пропорциональны: если рабочих становится меньше, дней требуется больше.

---

1.3. Вычислите

\[ \frac25:\frac7{10}+2\frac13\cdot\frac27. \]

Сначала выполняем деление и умножение.

Деление на дробь заменяем умножением на обратную дробь:

\[ \frac25:\frac7{10} =\frac25\cdot\frac{10}{7} =\frac{20}{35} =\frac47. \]

Смешанное число переводим в неправильную дробь:

\[ 2\frac13=\frac{2\cdot3+1}{3}=\frac73. \]

Теперь найдём произведение:

\[ \frac73\cdot\frac27 =\frac{14}{21} =\frac23. \]

Складываем:

\[ \frac47+\frac23 =\frac{12}{21}+\frac{14}{21} =\frac{26}{21}. \]

Выделим целую часть:

\[ \frac{26}{21}=1\frac5{21}. \]

Ответ:

\[ \boxed{\frac{26}{21}=1\frac5{21}}. \]

Проверка: \(\frac47\approx0{,}57\), \(\frac23\approx0{,}67\), их сумма примерно \(1{,}24\), а \(\frac{26}{21}\approx1{,}24\).

---

1.4. Задача о прочитанных страницах

В первый день ученик прочитал \(28\) страниц.

Во второй день он прочитал в \(1{,}5\) раза больше:

\[ 28\cdot1{,}5=42\text{ страницы}. \]

За два дня он прочитал:

\[ 28+42=70\text{ страниц}. \]

По условию, это составляет \(\frac57\) всей книги. Обозначим количество страниц в книге через \(x\):

\[ \frac57x=70. \]

Чтобы найти \(x\), разделим \(70\) на \(\frac57\):

\[ x=70:\frac57=70\cdot\frac75. \]

\[ x=14\cdot7=98. \]

Ответ:

\[ \boxed{98\text{ страниц}}. \]

Проверка:

\[ \frac57\cdot98=14\cdot5=70. \]

Значит, за два дня действительно прочитано \(70\) страниц.

---

1.5. Вычислите наиболее простым способом

\[ (7{,}51-1{,}98)+(1{,}98-2{,}51). \]

Числа \(-1{,}98\) и \(+1{,}98\) взаимно уничтожаются:

\[ 7{,}51-1{,}98+1{,}98-2{,}51 =7{,}51-2{,}51. \]

\[ 7{,}51-2{,}51=5. \]

Ответ:

\[ \boxed{5}. \]

---

1.6. Найдите значение выражения \(7-2a\), если \(a=-0{,}5\)

Подставляем значение \(a\) в выражение. Отрицательное число обязательно заключаем в скобки:

\[ 7-2(-0{,}5). \]

Произведение двух отрицательных чисел при раскрытии знака становится положительным:

\[ -2(-0{,}5)=+1. \]

Поэтому:

\[ 7+1=8. \]

Ответ:

\[ \boxed{8}. \]