Жауаптарын жаз қалай шығарлатын жаз
Суретте белгіленген 2-бөлімнің 3 және 4-теңдеулері:
Қысқа жауап
3)
\[
x_1=\frac{3-\sqrt{145}}{4},\qquad
x_2=\frac{3+\sqrt{145}}{4}.
\]
4)
\[
x=-3-\sqrt{17},\qquad x=4.
\]
Шығарылуы
3)
\[ 5x^2-3(x^2+2x)+3x-13=4 \]
Жақшаны ашамыз: \[ 5x^2-3x^2-6x+3x-13=4. \]
Ұқсас мүшелерді біріктіреміз: \[ 2x^2-3x-13=4, \] \[ 2x^2-3x-17=0. \]
Дискриминант: \[ D=(-3)^2-4\cdot2\cdot(-17)=9+136=145. \]
Квадрат теңдеудің түбірлері: \[ x=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a} =\frac{3\pm\sqrt{145}}4. \]
Сондықтан: \[ \boxed{x_1=\frac{3-\sqrt{145}}4,\quad x_2=\frac{3+\sqrt{145}}4}. \]
Тексеру: түрлендірулердің барлығы теңмәнді болғандықтан, бұл түбірлер бастапқы теңдеуді де қанағаттандырады.
4)
\[ x^2-4|x|+2x-7=1. \]
Модуль болғандықтан, екі жағдай қарастырамыз.
1-жағдай: \(x\ge 0\)
Бұл кезде \(|x|=x\): \[ x^2-4x+2x-7=1, \] \[ x^2-2x-8=0, \] \[ (x-4)(x+2)=0. \]
\[ x=4 \quad \text{немесе} \quad x=-2. \]
Шарт бойынша \(x\ge0\), сондықтан: \[ x=4. \]
2-жағдай: \(x<0\)
Бұл кезде \(|x|=-x\): \[ x^2-4(-x)+2x-7=1, \] \[ x^2+6x-8=0. \]
\[ D=6^2-4\cdot1\cdot(-8)=68. \]
\[ x=\frac{-6\pm\sqrt{68}}2 =-3\pm\sqrt{17}. \]
Шарт \(x<0\) болғандықтан: \[ -3+\sqrt{17}>0 \] түбірі жарамсыз, ал \[ x=-3-\sqrt{17} \] жарамды.
Жауабы: \[ \boxed{x\in\{-3-\sqrt{17};\,4\}}. \]
Тексеру: \(x=4\) және \(x=-3-\sqrt{17}\) өздеріне сәйкес жағдайларды қанағаттандырады және бастапқы теңдеуге қойғанда \(1\) шығады.
Обсуждение
2 сообщенияТолық шығар қысқа жауап ккрек емес
3-теңдеу
Берілгені:
\[ 5x^2-3(x^2+2x)+3x-13=4 \]
1-қадам. Жақшаны ашамыз
\[ -3(x^2+2x)=-3x^2-6x \]
Сонда:
\[ 5x^2-3x^2-6x+3x-13=4 \]
2-қадам. Ұқсас мүшелерді біріктіреміз
\[ 5x^2-3x^2=2x^2, \]
\[ -6x+3x=-3x. \]
Сондықтан:
\[ 2x^2-3x-13=4 \]
3-қадам. Барлық мүшелерді сол жаққа шығарамыз
\[ 2x^2-3x-13-4=0 \]
\[ 2x^2-3x-17=0 \]
Бұл квадрат теңдеу. Мұнда:
\[ a=2,\qquad b=-3,\qquad c=-17. \]
4-қадам. Дискриминантты табамыз
\[ D=b^2-4ac \]
\[ D=(-3)^2-4\cdot2\cdot(-17) \]
\[ D=9+136=145 \]
5-қадам. Түбірлерін табамыз
Квадрат теңдеудің формуласы:
\[ x=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a} \]
Мәндерін қоямыз:
\[ x=\frac{-(-3)\pm\sqrt{145}}{2\cdot2} \]
\[ x=\frac{3\pm\sqrt{145}}4 \]
Сондықтан:
\[ \boxed{x_1=\frac{3-\sqrt{145}}4} \]
\[ \boxed{x_2=\frac{3+\sqrt{145}}4} \]
4-теңдеу
Берілгені:
\[ x^2-4|x|+2x-7=1 \]
Бұл теңдеуде \(|x|\) модулі бар. Сондықтан екі жағдай қарастырамыз:
\[ x\ge0 \quad \text{және} \quad x<0. \]
1-жағдай: \(x\ge0\)
Егер \(x\ge0\) болса, онда:
\[ |x|=x. \]
Теңдеуге қоямыз:
\[ x^2-4x+2x-7=1 \]
Ұқсас мүшелерді біріктіреміз:
\[ x^2-2x-7=1 \]
Барлық мүшені сол жаққа шығарамыз:
\[ x^2-2x-8=0 \]
Көбейткіштерге жіктейміз:
\[ x^2-2x-8=(x-4)(x+2) \]
Сонда:
\[ (x-4)(x+2)=0 \]
Көбейтінді нөлге тең болу үшін:
\[ x-4=0 \quad \text{немесе} \quad x+2=0 \]
Осыдан:
\[ x=4 \quad \text{немесе} \quad x=-2. \]
Бірақ бұл жағдайдың шарты:
\[ x\ge0. \]
Сондықтан \(x=-2\) жарамсыз, ал:
\[ \boxed{x=4} \]
2-жағдай: \(x<0\)
Егер \(x<0\) болса, онда:
\[ |x|=-x. \]
Теңдеуге қоямыз:
\[ x^2-4(-x)+2x-7=1 \]
Минус таңбасын ашамыз:
\[ x^2+4x+2x-7=1 \]
Ұқсас мүшелерді біріктіреміз:
\[ x^2+6x-7=1 \]
Барлық мүшені сол жаққа шығарамыз:
\[ x^2+6x-8=0 \]
Мұнда:
\[ a=1,\qquad b=6,\qquad c=-8. \]
Дискриминант:
\[ D=b^2-4ac \]
\[ D=6^2-4\cdot1\cdot(-8) \]
\[ D=36+32=68 \]
Түбірлер формуласы бойынша:
\[ x=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a} \]
\[ x=\frac{-6\pm\sqrt{68}}2 \]
\[ \sqrt{68}=\sqrt{4\cdot17}=2\sqrt{17} \]
Сонда:
\[ x=\frac{-6\pm2\sqrt{17}}2 \]
Екі түбір аламыз:
\[ x_1=-3+\sqrt{17}, \]
\[ x_2=-3-\sqrt{17}. \]
Бұл жағдайдың шарты:
\[ x<0. \]
\[ -3+\sqrt{17}>0, \]
сондықтан \(x_1=-3+\sqrt{17}\) жарамсыз.
Ал:
\[ -3-\sqrt{17}<0, \]
сондықтан бұл түбір жарамды:
\[ \boxed{x=-3-\sqrt{17}}. \]
Жауабы:
Екі жағдайдан алынған түбірлер:
\[ \boxed{x=4;\qquad x=-3-\sqrt{17}}. \]
