Реши номер 5

Краткий ответ:
а) \(\displaystyle \frac32\);
б) \(\displaystyle \frac{12}{13}\).

Дана дробь: \[ \frac{(a+b)^2-1}{a^2+1}. \]

а) \(a=-3,\ b=-1\)

Подставим значения: \[ \frac{(-3+(-1))^2-1}{(-3)^2+1} = \frac{(-4)^2-1}{9+1} = \frac{16-1}{10} = \frac{15}{10} = \frac32. \]

б) \(a=1\frac12=\frac32,\ b=0{,}5=\frac12\)

\[ \frac{\left(\frac32+\frac12\right)^2-1}{\left(\frac32\right)^2+1} = \frac{2^2-1}{\frac94+1} = \frac{3}{\frac{13}{4}} = 3\cdot\frac4{13} = \frac{12}{13}. \]

Проверка: знаменатель \(a^2+1\) всегда положителен, поэтому оба значения дроби определены.