Реши задание на изображении

Краткий ответ (переменные считаются действительными числами)

11. Допустимые значения переменной

а) \(x^2-8x+9\):

\[ x\in\mathbb R \]

б) \(\dfrac1{6x-3}\):

\[ x\ne \frac12 \]

в) \(\dfrac{3x-6}{7}\):

\[ x\in\mathbb R \]

г) \(\dfrac{x^2-8}{4x(x+1)}\):

\[ x\ne0,\qquad x\ne-1 \]

д) \(\dfrac{x-5}{x^2+25}-3x\):

\[ x\in\mathbb R \]

е) \(\dfrac{x}{x+8}+\dfrac{x-8}{x}\):

\[ x\ne-8,\qquad x\ne0 \]

12. Допустимые значения переменной

а) \(\dfrac{5y-8}{11}\):

\[ y\in\mathbb R \]

б) \(\dfrac{25}{y-9}\):

\[ y\ne9 \]

в) \(\dfrac{y^2+1}{y^2-2y}\):

\[ y\ne0,\qquad y\ne2 \]

г) \(\dfrac{y-10}{y^2+3}\):

\[ y\in\mathbb R \]

д) \(\dfrac{y}{y-6}+\dfrac{15}{y+6}\):

\[ y\ne6,\qquad y\ne-6 \]

е) \(\dfrac{32}{y}-\dfrac{y+1}{y+7}\):

\[ y\ne0,\qquad y\ne-7 \]

Как решать такие задания

Главное правило: знаменатель дроби не должен быть равен нулю.

Например:

\[ 6x-3\ne0 \Rightarrow 6x\ne3 \Rightarrow x\ne\frac12. \]

Для пункта 11г:

\[ 4x(x+1)\ne0, \]

значит,

\[ x\ne0,\qquad x+1\ne0\Rightarrow x\ne-1. \]

В выражениях 11д и 12г знаменатели всегда положительны:

\[ x^2+25>0,\qquad y^2+3>0, \]

поэтому ограничений нет. Полученные значения проверены: исключённые числа обращают хотя бы один знаменатель в ноль.

В № 13 на фотографии видна только формулировка, а сами функции обрезаны.