Номер 6.11 б)

Привет! Давай разберемся с задачей номер 6.11 б) по твоему учебнику. У нас есть система уравнений:

\[ \left\{ \begin{array}{c} x - y = 1 \\ x^2 + y^2 = 5 \\ \end{array} \right. \]

Первым делом выразим \( y \) через \( x \) из первого уравнения:

\[ y = x - 1 \]

Теперь подставим это выражение во второе уравнение системы:

\[ x^2 + (x - 1)^2 = 5 \]

Раскроем скобки и упростим уравнение:

\[ x^2 + x^2 - 2x + 1 = 5 \]

\[ 2x^2 - 2x - 4 = 0 \]

Делим все уравнение на 2, чтобы упростить:

\[ x^2 - x - 2 = 0 \]

Решим это квадратное уравнение. Нам нужно найти такие значения \( x \), чтобы выполнялось это равенство. Ищем корни уравнения через дискриминант, для чего сначала найдем его значение:

\[ D = b^2 - 4ac \]

Здесь \( a = 1 \), \( b = -1 \), \( c = -2 \). Подставляем:

\[ D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 1 + 8 = 9 \]

Теперь найдем корни уравнения:

\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Подставляем:

\[ x_{1,2} = \frac{1 \pm 3}{2} \]

Итак, у нас получается два корня:

\[ x_1 = 2 \] \[ x_2 = -1 \]

Теперь для каждого кор