Найдите углы выпуклого четырехугольника если они пропорциональны числам 1, 2, 4, 5

Ответ: \(30^\circ,\ 60^\circ,\ 120^\circ,\ 150^\circ\).

Решение:

Сумма внутренних углов любого выпуклого четырёхугольника равна \(360^\circ\).

Пусть углы равны:

\[ x,\quad 2x,\quad 4x,\quad 5x. \]

Тогда:

\[ x+2x+4x+5x=360^\circ, \]

\[ 12x=360^\circ, \]

\[ x=30^\circ. \]

Следовательно:

\[ x=30^\circ,\quad 2x=60^\circ,\quad 4x=120^\circ,\quad 5x=150^\circ. \]

Проверка:

\[ 30^\circ+60^\circ+120^\circ+150^\circ=360^\circ. \]

Все углы меньше \(180^\circ\), поэтому четырёхугольник выпуклый.