задание номер 300 решить с решением
Извлечение квадратных корней на русском языке
Мне нужно ответить на русском языке для задания 300, которое включает нахождение квадратных корней нескольких чисел. Сначала следует привести краткие ответы, а затем основные шаги и доказательства. Задание требует понимания арифметических свойств неотрицательных чисел. В частности, я вычислю:
- \(\sqrt{81} = 9\)
- \(\sqrt{36} = 6\)
- \(\sqrt{1600} = 40\)
- \(\sqrt{10000} = 100\)
- \(\sqrt{0.04} = 0.2\)
- \(\sqrt{0.81} = 0.9\)
- \(\sqrt{81/4} = 4.5\)
- \(\sqrt{1 \frac{24}{25}} = 1.4\)
Я должен изложить решение ясно и наглядно.
Запись вычислений квадратных корней
Мне нужно ясно показать вычисления квадратных корней. Например:
- Так как \(9^2 = 81\), имеем \(\sqrt{81} = 9\).
- \(6^2 = 36\), поэтому \(\sqrt{36} = 6\).
- Далее: \(40^2 = 1600\), значит, \(\sqrt{1600} = 40\).
- Поскольку \(100^2 = 10000\), получаем \(\sqrt{10000} = 100\).
- Затем, так как \(0.2^2 = 0.04\), \(\sqrt{0.04} = 0.2\).
- Для смешанного числа перевожу \(1 \frac{24}{25}\) в \(\frac{49}{25}\), поэтому \(\sqrt{1 \frac{24}{25}} = \frac{7}{5}\).
Следует помнить, что здесь «корень» означает положительный арифметический корень, и при необходимости уточнить числовые различия. Если понадобится, я могу добавить: «Разбери ещё задание 301», поскольку оно логически следует далее.
Краткий ответ:
а) \(\sqrt{81}=9\);
б) \(\sqrt{36}=6\);
в) \(\sqrt{1600}=40\);
г) \(\sqrt{10\,000}=100\);
д) \(\sqrt{0,04}=0,2\);
е) \(\sqrt{0,81}=0,9\);
ж) \(\sqrt{\dfrac{81}{4}}=\dfrac{9}{2}=4,5\);
з) \(\sqrt{1\dfrac{24}{25}}=\dfrac75=1,4\).
Решение:
Арифметический квадратный корень — это неотрицательное число, квадрат которого равен подкоренному выражению.
а) \(9^2=81\), значит
\[
\sqrt{81}=9.
\]
б) \(6^2=36\), значит
\[
\sqrt{36}=6.
\]
в) \(40^2=1600\), значит
\[
\sqrt{1600}=40.
\]
г) \(100^2=10\,000\), значит
\[
\sqrt{10\,000}=100.
\]
д) \(0,2^2=0,04\), значит
\[
\sqrt{0,04}=0,2.
\]
е) \(0,9^2=0,81\), значит
\[
\sqrt{0,81}=0,9.
\]
ж)
\[
\sqrt{\frac{81}{4}}=\frac{\sqrt{81}}{\sqrt4}
=\frac92=4,5.
\]
з) Сначала представим смешанное число в виде неправильной дроби: \[ 1\dfrac{24}{25}=\frac{25+24}{25}=\frac{49}{25}. \] Тогда \[ \sqrt{1\dfrac{24}{25}} =\sqrt{\frac{49}{25}} =\frac{\sqrt{49}}{\sqrt{25}} =\frac75=1,4. \]
Проверка: \(0,2^2=0,04\), \(0,9^2=0,81\), \(\left(\frac75\right)^2=\frac{49}{25}\).
