Расчёт экономии на акциях
Я разбираю расчёт, связанный с акцией «3 коробки по цене 2». Для пяти коробок я вижу, что один набор из 3 стоит 700, а оставшиеся 2 также стоят 700, что даёт общую сумму 1400. Для варенья я вычисляю \(5 \cdot 390 \cdot (1-0.3) = 1365\), что приводит к экономии в 35. Похоже, это связано со сравнением предложений в педагогическом контексте, вероятно, из учебного задания о вводящих в заблуждение акциях.
Анализ сравнения экономии
Я предполагаю, что ожидаемая экономия составляет 35 рублей при сравнении варенья со «Сладостью». Задача состоит в том, чтобы определить, какой магазин предлагает более выгодную сделку и сколько сможет сэкономить Анна Александровна. В случае с вареньем экономия в 35 рублей имеет смысл. Следует уточнить различия и чётко представить скидку: «Это экономия по сравнению с магазином „Сладость“; скидка в магазине „Джем“ составляет 585 рублей по сравнению с 1950 рублями». Нужно убедиться, что всё изложено понятно и без излишнего усложнения!
Рассмотрение методов проверки алгебраических вычислений
Возможно, мне не нужно проверять результаты раскрытия алгебраических выражений. Можно предложить проверку с помощью тождеств, а для текстовых задач также подходит сравнение. Пользователь хочет понять принцип и узнать, применима ли проверка. Мне нужно достаточно подробно объяснить общие методы, чтобы помочь ему самостоятельно решать аналогичные задачи. Я вижу упоминание о составлении текста на русском языке, поэтому учту это.
Краткий ответ
22. Преобразуйте в многочлен
а) \((2a+3)(2a-3)=4a^2-9\);
б) \((y-5b)(y+5b)=y^2-25b^2\);
в) \((0{,}8x+y)(y-0{,}8x)=y^2-0{,}64x^2\);
г) \((b+0{,}5)^2=b^2+b+0{,}25\);
д) \((a-2x)^2=a^2-4ax+4x^2\);
е) \((ab-1)^2=a^2b^2-2ab+1\).
23. Разложите на множители
а) \(x^2-25=(x-5)(x+5)\);
б) \(16-c^2=(4-c)(4+c)\);
в) \(a^2-6a+9=(a-3)^2\);
г) \(x^2+8x+16=(x+4)^2\);
д) \(a^3-8=(a-2)(a^2+2a+4)\);
е) \(b^3+27=(b+3)(b^2-3b+9)\).
24. Задача
В магазине «Сладость»:
\[ 350\cdot 4=1400\text{ р.} \]
Действительно, за три коробки платят как за две, поэтому за пять коробок нужно заплатить за четыре.
В магазине «Джем»:
\[ 5\cdot390=1950\text{ р.} \]
Скидка \(30\%\), значит, заплатить нужно \(70\%\):
\[ 1950\cdot0{,}7=1365\text{ р.} \]
Так как
\[ 1365<1400, \]
выгоднее покупать в магазине «Джем».
Экономия по сравнению с магазином «Сладость»:
\[ 1400-1365=\boxed{35\text{ р.}} \]
Ключевые формулы
\[ (u+v)(u-v)=u^2-v^2; \]
\[ (u+v)^2=u^2+2uv+v^2; \]
\[ (u-v)^2=u^2-2uv+v^2; \]
\[ u^3-v^3=(u-v)(u^2+uv+v^2); \]
\[ u^3+v^3=(u+v)(u^2-uv+v^2). \]
В заданиях 22 формулы применяются для раскрытия скобок, а в задании 23 — наоборот, используются для разложения на множители.