Из пунктов отстоящих друг от друга на расстоянии 90 км одновременно выехали 2 автобуса со скоростями 60 км/ч и 30 км/ч, направленные вдоль прямого шоссе, соединяющего эти пункты.…

В условии не указано, в какую сторону едут автобусы, поэтому в решении рассматриваются разные варианты.

Выберем первый пункт за начало координат:

\[ x=0, \]

а второй пункт находится на расстоянии

\[ x=90\text{ км}. \]

Через \(t\) часов координаты автобусов должны стать одинаковыми:

\[ x_1=x_2. \]

Это и означает, что автобусы встретились.

1. Автобусы движутся навстречу друг другу

Первый автобус движется вправо со скоростью \(60\ \text{км/ч}\):

\[ x_1=60t. \]

Второй автобус движется влево со скоростью \(30\ \text{км/ч}\), поэтому расстояние от начала координат до него уменьшается:

\[ x_2=90-30t. \]

При встрече:

\[ 60t=90-30t, \]

\[ 90t=90, \]

\[ t=1\text{ ч}. \]

Почему скорости сложились? Автобусы сближаются со скоростью

\[ 60+30=90\ \text{км/ч}, \]

поэтому расстояние \(90\) км они преодолеют за

\[ t=\frac{90}{90}=1\text{ ч}. \]

2. Автобусы движутся в одном направлении, и первый догоняет второй

Первый автобус начинает движение из точки \(0\):

\[ x_1=60t. \]

Второй автобус уже находится в точке \(90\) и движется дальше в том же направлении:

\[ x_2=90+30t. \]

При встрече:

\[ 60t=90+30t, \]

\[ 30t=90, \]

\[ t=3\text{ ч}. \]

Здесь автобусы сближаются со скоростью

\[ 60-30=30\ \text{км/ч}, \]

поэтому:

\[ t=\frac{90}{30}=3\text{ ч}. \]

Итог

• если автобусы едут навстречу друг другу — встретятся через 1 час;
• если первый автобус догоняет второй — через 3 часа;
• если автобусы движутся от друг друга, они не встретятся.

Обычно в такой задаче подразумевается движение навстречу, поэтому основной ответ: \(1\) час.

Время находят по формуле:

\[ t=\frac{S}{v}. \]

В этой задаче расстояние дано в километрах, а скорость — в километрах в час, поэтому время получится в часах:

\[ t=\frac{90\ \text{км}}{60\ \text{км/ч}+30\ \text{км/ч}} =\frac{90\ \text{км}}{90\ \text{км/ч}} =1\ \text{ч}. \]

Единицы сокращаются так:

\[ \frac{\text{км}}{\text{км/ч}} =\text{км}\cdot\frac{\text{ч}}{\text{км}} =\text{ч}. \]

Если ответ нужен в минутах:

\[ 1\ \text{ч}=60\ \text{мин}. \]

Ответ: \(1\) час, или \(60\) минут.