(√27 - 2)(2 - 3√3)

Краткий ответ: \[ (\sqrt{27}-2)(2-3\sqrt3)=12\sqrt3-31. \]

Решение:

1. Упростим корень: \[ \sqrt{27}=\sqrt{9\cdot3}=3\sqrt3. \]

2. Подставим: \[ (3\sqrt3-2)(2-3\sqrt3). \]

Второй множитель противоположен первому: \[ 2-3\sqrt3=-(3\sqrt3-2). \]

Поэтому: \[ (3\sqrt3-2)(2-3\sqrt3) =-(3\sqrt3-2)^2. \]

3. Раскроем квадрат разности: \[ (3\sqrt3-2)^2=27-12\sqrt3+4=31-12\sqrt3. \]

Значит, \[ -(31-12\sqrt3)=\boxed{12\sqrt3-31}. \]

Проверка: \(12\sqrt3-31\approx -10{,}22\), и исходное произведение тоже отрицательно, так как множители имеют разные знаки.