Сделай полный разбор 4 задания

Краткие ответы:

а) \(\displaystyle 1\frac{1}{12}\);

б) \(\displaystyle \frac{1}{24}\);

в) \(\displaystyle \frac{1}{30}\);

г) \(\displaystyle 1\frac{5}{7}\);

д) \(\displaystyle \frac{1}{6}\);

е) \(\displaystyle \frac{25}{36}\);

ж) \(2\);

з) \(66\).

Подробный разбор

а) \(\displaystyle \frac{5}{6}+\frac{1}{4}\)

Знаменатели \(6\) и \(4\). Наименьший общий знаменатель — \(12\).

\[ \frac{5}{6}=\frac{5\cdot2}{6\cdot2}=\frac{10}{12}, \qquad \frac{1}{4}=\frac{1\cdot3}{4\cdot3}=\frac{3}{12}. \]

Складываем числители:

\[ \frac{10}{12}+\frac{3}{12}=\frac{13}{12}. \]

Выделяем целую часть:

\[ \frac{13}{12}=1\frac{1}{12}. \]

Ответ:

\[ \boxed{1\frac{1}{12}} \]

---

б) \(\displaystyle \frac{7}{8}-\frac{5}{6}\)

Наименьший общий знаменатель для \(8\) и \(6\) — \(24\).

\[ \frac{7}{8}=\frac{7\cdot3}{8\cdot3}=\frac{21}{24}, \qquad \frac{5}{6}=\frac{5\cdot4}{6\cdot4}=\frac{20}{24}. \]

Вычитаем:

\[ \frac{21}{24}-\frac{20}{24} =\frac{21-20}{24} =\frac{1}{24}. \]

Ответ:

\[ \boxed{\frac{1}{24}} \]

---

в) \(\displaystyle \frac{3}{10}-\frac{4}{15}\)

Наименьший общий знаменатель для \(10\) и \(15\) — \(30\).

\[ \frac{3}{10}=\frac{3\cdot3}{10\cdot3}=\frac{9}{30}, \qquad \frac{4}{15}=\frac{4\cdot2}{15\cdot2}=\frac{8}{30}. \]

Вычитаем:

\[ \frac{9}{30}-\frac{8}{30} =\frac{1}{30}. \]

Ответ:

\[ \boxed{\frac{1}{30}} \]

---

г) \(\displaystyle 5-3\frac{2}{7}\)

Смешанное число представим в виде неправильной дроби:

\[ 3\frac{2}{7}=\frac{3\cdot7+2}{7}=\frac{23}{7}. \]

Целое число \(5\) также запишем со знаменателем \(7\):

\[ 5=\frac{5\cdot7}{7}=\frac{35}{7}. \]

Теперь вычитаем:

\[ \frac{35}{7}-\frac{23}{7} =\frac{12}{7} =1\frac{5}{7}. \]

Ответ:

\[ \boxed{1\frac{5}{7}} \]

---

д) \(\displaystyle \frac{4}{9}\cdot\frac{3}{8}\)

При умножении дробей перемножаем числители и знаменатели:

\[ \frac{4}{9}\cdot\frac{3}{8} =\frac{4\cdot3}{9\cdot8} =\frac{12}{72}. \]

Сокращаем дробь на \(12\):

\[ \frac{12}{72}=\frac{1}{6}. \]

Ответ:

\[ \boxed{\frac{1}{6}} \]

Можно было сократить дроби заранее:

\[ \frac{4}{9}\cdot\frac{3}{8} =\frac{\cancel{4}^{1}}{\cancel{8}^{2}} \cdot \frac{\cancel{3}^{1}}{\cancel{9}^{3}} =\frac{1}{6}. \]

---

е) \(\displaystyle \frac{5}{8}:\frac{9}{10}\)

Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на обратную дробь:

\[ \frac{5}{8}:\frac{9}{10} =\frac{5}{8}\cdot\frac{10}{9}. \]

Перемножаем:

\[ \frac{5}{8}\cdot\frac{10}{9} =\frac{50}{72}. \]

Сокращаем на \(2\):

\[ \frac{50}{72}=\frac{25}{36}. \]

Ответ:

\[ \boxed{\frac{25}{36}} \]

---

ж) \(\displaystyle 2\frac{6}{7}:1\frac{3}{7}\)

Переведём смешанные числа в неправильные дроби:

\[ 2\frac{6}{7}=\frac{2\cdot7+6}{7}=\frac{20}{7}, \]

\[ 1\frac{3}{7}=\frac{1\cdot7+3}{7}=\frac{10}{7}. \]

Деление заменяем умножением на обратную дробь:

\[ \frac{20}{7}:\frac{10}{7} =\frac{20}{7}\cdot\frac{7}{10}. \]

Сокращаем \(7\), затем \(20:10=2\):

\[ \frac{20}{7}\cdot\frac{7}{10}=2. \]

Ответ:

\[ \boxed{2} \]

---

з) \(\displaystyle 6\frac{3}{5}\cdot10\)

Переведём смешанное число в неправильную дробь:

\[ 6\frac{3}{5}=\frac{6\cdot5+3}{5}=\frac{33}{5}. \]

Умножаем:

\[ \frac{33}{5}\cdot10 =\frac{33\cdot10}{5}. \]

Так как \(10:5=2\), получаем:

\[ 33\cdot2=66. \]

Ответ:

\[ \boxed{66} \]

Основные правила

1. При сложении и вычитании дробей сначала приводим их к общему знаменателю.
2. При умножении дробей перемножаем числители и знаменатели.
3. При делении на дробь умножаем на дробь, обратную делителю.
4. Смешанное число удобно переводить в неправильную дробь по формуле:

\[ a\frac{b}{c}=\frac{a\cdot c+b}{c}. \]

Проверка

\[ 1\frac{5}{7}+3\frac{2}{7}=4\frac{7}{7}=5; \]

\[ \frac{25}{36}\cdot\frac{9}{10}=\frac{5}{8}; \]

\[ 2\cdot1\frac{3}{7}=2\frac{6}{7}; \]

\[ 66:10=6\frac{3}{5}. \]

Все результаты верны.