Реши задание на изображении
Вычисление и решение дробей
Мне нужно проанализировать выражение на русском языке, содержащее рукописную дробь. Оно выглядит так: (7/30 + 1/2 + 4/75) : (49/50 - 14/25 - 2/5). Сначала я определю суммы. Для числителя я найду общий знаменатель 150. Вторая часть включает вычитание дробей. После вычислений я думаю, что результаты дают 118/3. Я хочу предоставить понятное объяснение и проверить свои действия, включая то, как выполнять деление на дроби.
Проверка и представление вычислений
Мне нужно проверить, совпадает ли мой результат со значением делителя и уравнением из выражения. Я подтвердил, что (118/3)*(1/50) действительно равно 118/150 или 59/75, что выглядит правильно. Далее я хочу ответить на русском языке, обеспечив ясность и отсутствие двусмысленности. Я мог бы привести краткий ответ с последующими действиями, включая способ быстрого сложения дробей с разными знаменателями. Выражение выглядит корректно, поэтому мой ответ мог бы выглядеть так:
«Краткий ответ: \[(\frac{7}{30}+\frac{1}{2}+\frac{4}{75}):(\frac{49}{50}-\frac{14}{25}-\frac{2}{5})=\frac{118}{3}=39\frac{1}{3}.\]» Затем я приведу действия!
Краткий ответ: \[ \left(\frac{7}{30}+\frac12+\frac{4}{75}\right): \left(\frac{49}{50}-\frac{14}{25}-\frac25\right) =\frac{118}{3}=39\frac13. \]
Решение:
Сначала вычислим сумму в первых скобках. Общий знаменатель дробей \(30, 2, 75\) — \(150\): \[ \frac{7}{30}+\frac12+\frac{4}{75} =\frac{35}{150}+\frac{75}{150}+\frac{8}{150} =\frac{118}{150}=\frac{59}{75}. \]
Вычислим выражение во вторых скобках. Общий знаменатель — \(50\): \[ \frac{49}{50}-\frac{14}{25}-\frac25 =\frac{49}{50}-\frac{28}{50}-\frac{20}{50} =\frac{1}{50}. \]
Деление на дробь заменяем умножением на обратную дробь: \[ \frac{59}{75}:\frac{1}{50} =\frac{59}{75}\cdot\frac{50}{1} =\frac{59\cdot2}{3} =\frac{118}{3}=39\frac13. \]
Проверка: \[ \frac{118}{3}\cdot\frac{1}{50} =\frac{118}{150} =\frac{59}{75}, \] получили первое выражение, значит ответ верный.
