Реши задание на изображении
Сравнение значений и задания
Мне нужно сравнить несколько значений: 7/16 равно 0.4375, поэтому 0.437 меньше этого числа. Если это 0.437, то это полезно. Затем у меня есть -1/8 и -0.13, а также 1.37 и периодическая дробь 1.(37). Мне также нужно рассмотреть -5.(34) и -5.34. По сути, мне нужно сравнить все эти значения и сосредоточиться на задании 6 на изображении пользователя. Я хочу убедиться, что решаю его точно.
Вычисление сравнений чисел
Я начинаю пошагово оценивать различные дроби и десятичные числа. Например, сравнение 10/11 и 11/12 показывает, что 10/11 меньше, тогда как -2.005 больше, чем -2.04.
Также мне нужно представить -1 3/4 как -1.75, и я увидел, что 0.437 меньше 7/16. Я проверяю десятичные обозначения и понимаю, как объяснять сравнение конечных и периодических дробей.
Я хочу убедиться, что охватываю правила сравнения десятичных дробей и обыкновенных дробей, не перегружая подробностями и сосредоточившись на ясности.
Сосредоточение на видимости задания
Мне нужно обратить внимание на видимые задания на изображении, особенно на задание 6, поскольку оно явно обведено. Инструкция, по-видимому, звучит как «Реши задание на изображении», что указывает на необходимость сначала выполнить задание 6. Задание 7 видно частично, но, вероятно, пользователь хочет получить помощь с обведённым заданием.
Я прослежу за тем, чтобы ответить на все подпункты от a до m, а затем добавлю естественное предложение для следующего шага, сохраняя ответ кратким и понятным.
[[NEXT]] Объясни сравнение периодических дробей
Краткий ответ:
а) \(0{,}013<0{,}1004\);
б) \(-24<0{,}003\);
в) \(-3{,}24>-3{,}42\);
г) \(\dfrac38=0{,}375\);
д) \(-1{,}174>-1\dfrac7{40}\);
е) \(\dfrac{10}{11}<\dfrac{11}{12}\);
ж) \(-2{,}005>-2{,}04\);
з) \(-1\dfrac34=-1{,}75\);
и) \(0{,}437<\dfrac7{16}\);
к) \(-\dfrac18>-0{,}13\);
л) \(1{,}37<1{,}(37)\);
м) \(-5{,}(34)<-5{,}34\).
Ключевые шаги:
- Десятичные дроби сравниваем по цифрам слева направо.
- Из двух отрицательных чисел больше то, у которого меньше модуль.
- Дроби удобно перевести в десятичные:
\[ \frac38=0{,}375,\qquad 1\dfrac7{40}=1{,}175,\qquad \frac7{16}=0{,}4375,\qquad -\frac18=-0{,}125. \]
Поэтому:
\[ -1{,}174>-1{,}175,\qquad 0{,}437<0{,}4375,\qquad -0{,}125>-0{,}13. \]
Для дробей \(\dfrac{10}{11}\) и \(\dfrac{11}{12}\) сравним крест-накрест:
\[ 10\cdot12=120,\qquad 11\cdot11=121, \]
значит,
\[ \frac{10}{11}<\frac{11}{12}. \]
Периодические дроби:
\[ 1{,}(37)=1{,}373737\ldots>1{,}370000=1{,}37, \]
\[ -5{,}(34)=-5{,}343434\ldots<-5{,}340000=-5{,}34. \]
Обсуждение
2 сообщенияКак решать
Здесь нужно сравнить числа и поставить знак \(<\), \(>\) или \(=\).
Основные правила
Десятичные дроби сравниваем по цифрам слева направо. Можно дописывать нули: \[ 0{,}013=0{,}0130. \]
Положительное число всегда больше отрицательного: \[ -24<0{,}003. \]
Среди отрицательных чисел больше то, которое ближе к нулю: \[ -3{,}24>-3{,}42, \] потому что \(3{,}24<3{,}42\).
Обыкновенную дробь можно перевести в десятичную или сравнить крест-накрест: \[ \frac{10}{11}\ ?\ \frac{11}{12}. \] \[ 10\cdot12=120,\qquad 11\cdot11=121, \] значит, \[ \frac{10}{11}<\frac{11}{12}. \]
Смешанное число переводим: \[ 1\frac7{40}=1+\frac7{40}=1+0{,}175=1{,}175. \] Поэтому \[ -1{,}174>-1{,}175, \] так как \(-1{,}174\) ближе к нулю.
Разбор примеров из задания
\[ \frac38=0{,}375; \]
\[ \frac7{16}=0{,}4375,\quad поэтому\quad 0{,}437<\frac7{16}; \]
\[ -\frac18=-0{,}125,\quad поэтому\quad -\frac18>-0{,}13; \]
\[ -1\frac34=-1{,}75; \]
\[ 1{,}(37)=1{,}373737\ldots, \] поэтому \[ 1{,}37<1{,}(37); \]
\[ -5{,}(34)=-5{,}343434\ldots, \] поэтому \[ -5{,}(34)<-5{,}34. \]
Главное: у отрицательных чисел знак сравнения меняется при сравнении модулей. Например, поскольку \(2{,}005<2{,}04\), получаем \[ -2{,}005>-2{,}04. \]
