Краткий ответ: 14
Проверим варианты:
С плащом — верно: в окончаниях существительных после шипящих под ударением пишется О: плащом.
Ещё не решённый — неверно: решённый — полное причастие, а не краткое. Кроме того, есть зависимое слово ещё, поэтому не пишется раздельно.
Искренне — неверно: это наречие, образованное от прилагательного искренний, а не полное страдательное причастие.
Ветеран — верно: написание безударных гласных нельзя проверить однокоренным словом, это словарное слово.
Рассчитать — неверно: написание гласной в корне -счит- зависит от наличия суффикса -а-, а не от лексического значения.
Ответ: 14